Треугольник ABC задан координатами своих вершин: A(2, 4) B(9, 5) C(6. 0).
Найдем:
а)уравнение и длину высоты BD
Уравнение прямой проходящей через две точки с координатами (х₁;у₁) и (х₂;у₂)
Уравнение АС:
-4(x-2)=4(y-2)
x+y-6=0
n₁(1;1)- нормальный вектор прямой АС.
Координаты нормального вектора прямой ВД n₂(-1;1)
так как прямые перпендикулярны, то нормальные векторы ортогональны, значит их скалярное произведение должно быть равно 0.
Уравнение прямой ВД : -х+у+с=0 значение с найдем, подставив в данное уравнение координаты точки В.
-9+5+с=0, с=4
Уравнение прямой ВД: -х+у+4=0
Найдем координату точки Д как точки пересечения прямых АС и ВД, решаем систему уравнений:
Сложим уравнения: 2у-2=0. у=1, тогда х=-у+6=-1+6=5
Координата точки Д (5;1) Длина ВД=√(5-9)²+(1-5)²=√32=4√2
б)уравнение и длину медианы BM
Координаты точки М как середины отрезка АС: х=(2+6)/2, у=(4+0)/2
М(4;2)
Уравнение прямой ВМ как прямой, проходящей через две точки, заданные своими координатами имеет вид:
или 3х-5у-2=0
ВМ=√(4-9)²+(2-5)²=√34
в)угол α между высотой BD и медианой BM
Вектор BD имеет координаты (-4;-4), вектор ВМ имеет координаты (-5;-3)
BD·BM=|BD|·|BM|·cosα ⇒
г)уравнение биссектрис внутреннего и внешнего углов при вершине A
длина стороны АВ=√(9-2)²+(5-4)²=√50, длина стороны АС=√(6-2)²+(0-4)²=4√2
Биссектриса АК делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам:
ВК:КС=АВ:АС, ВК:ВС=(√50):(4√2)=5/4
Координаты точки К, как точки делящей отрезок ВС в отношении 5|4
Уравнение биссектрисы АК как прямой проходящей через две точки А и К:
нормальный вектор прямой АК - биссектрисы внутренннего угла А: n₃(1:3)
нормальный вектор биссектрисы внешнего угла, перпендикулярной биссектрисе АК, имеет координаты n₄=(-3:1), так как должно быть: n₃·n₄=0
Тогда уравнение биссектрисы внешнего угла -3х+у+с=0
значение с найдем подставив в данное уравнение координаты точки А:
3(-2)+4+с=0, с=2
уравнение биссектрисы внешнего угла -3х+у+2=0
Пошаговое объяснение:
Сори если не верно
РАННІ РОКИ
Народився в сім'ї селянина. Закінчивши школу в Мінусинську, вступив до Канський сільськогосподарський технікум. Під час навчання в технікумі одночасно опанував льотною справою, навчаючись в аероклубі. У 1939 році добровільно пішов на військову службу. Вже будучи в рядах Червоної Армії, в 1940 році закінчив Балашовский військову авіаційну школу і став пілотом бомбардувальника.ВІЙНАЯк льотчика бомбардувальної ескадрильї авіації дальньої дії брав участь у бойових діях з самого початку війни, з червня 1941 року. У ході війни здійснив понад 400 бойових вильотів в глибокий (кілька сотень кілометрів) тил противника. Екіпажами під командуванням Кретова знищено не менше 60 німецьких літаків на землі, а також збито не менше 10 літаків противника в повітрі, що є високим показником для пілота бомбардувальної авіації. До закінчення війни був командиром ескадрильї 21-го дальнебомбардировочной авіаполку.Під час війни вісім разів залишав підбитий літак з парашутом, з них одного разу, після бомбардування керченського порту, - над морем, в кілометрі від берега. Після виконання іншого завдання близько 800 кілометрів повертався на аеродром на одному двигуні, оскільки другий був пошкоджений. 13 березня 1944 за бойові заслуги був удостоєний першого звання «Герой Радянського Союзу». Друге звання було присвоєно вже після війни, 23 лютого 1948 року.ПОВОЄННІ РОКИПісля закінчення війни служив на командних і штабних посадах у військово-повітряних силах, продовжував навчання, після чого сам перейшов на викладацьку роботу. У 1950 році закінчив Вищу офіцерську льотно-тактичну школу, в 1958 році - Військово-повітряну академію. У 1960 році присвоєно військове звання «полковник». З липня 1961 року викладав у Ростовському ВКІУ, з грудня 1973 року - у Військовій академії імені Ф. Е. Дзержинського. Помер у січні 1975 року, похований на Введенському кладовищі в Москві.