Question

Почему при универсальной тригонометрической подстановки cos2x = cosx ??

Answer 1

Пошаговое объяснение:

есть такое понятие как универсальная тригонометрическая подстановка, или подстановка Вейерштрасса

она применяется при интегрировании, когда подынтегральное выражение рационально зависит от тригонометрических функций. такая  замена позволяет свести интеграл от тригонометрической функции к интегралу от рациональной функции.

это подстановка вида

$\displaystyle tg \bigg (\frac{x}{2} \bigg )= t$

а дальше получаем

$\displaystyle \frac{x}{2} =arctg(t) \quad \Rightarrow x=2arctg(t) \quad \Rightarrow dx=\frac{2}{1+t^2} dt$

$\displaystyle sinx = \frac{2tg(\frac{x}{2}) }{1+tg^2(\frac{x}{2}) } =\frac{2t}{1+t^2}$

$\displaystyle cosx = \frac{1-tg^2(\frac{x}{2}) }{1+tg^2(\frac{x}{2}) } =\frac{1-t^2}{1+t^2}$

ну, а если не понятно, просто изучите тему "универсальная тригонометрическая подстановка (подстановка Вейерштрасса)"