Question

Решите логарефмическое уравнение log$_2$$(x+2)^{2}$+log$_2}$$(x+10)^{2}$=4log$_{2}$3

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle log_2(x+2)^2+log_2(x+10)^2=log_23^4$

$\displaystyle log_2\bigg ((x+2)^2*(x+10)^2\bigg )=log_281$

$\displaystyle (x+2)^2*(x+10)^2=81$

$\displaystyle x^4+24x^3+184x^2+480x+319=0$

$\displaystyle (x+1)(x+11)(x^2+12x+29) = 0$

$\displaystyle x_1 = -1;\quad x_2 = -11; \quad x^2+12x+29=0;\Rightarrow x_{3,4}=-6 \pm \sqrt{7}$

поскольку под логарифмами у нас квадраты, то при ∀ х подлогарифмическое выражение будет > 0

теперь подставим наши корни в (х+2) и (х+10) и убадимся что подлогарифмические функции ни при каком из наших корней не будут =0

все найденные корни есть решение заданного уравнения

ответ

$\displaystyle x_1 = -1;\quad x_2 = -11; \quad x_{3}=-6 +\sqrt{7};\quad x_4=-6-\sqrt{x}$