Дано: Y = x/(x²-4)
Исследование:
1. Область определения: В знаменателе: х² - 4 = (х-2)*(х+2)
D(y)= X≠ 2, X∈(-∞;-2)∪(-2;2)∪(2;+∞).
Не допускаем деления на 0 в знаменателе. Два разрыва.
2.Поведение в точках разрыва.
LimY(-2-)= -∞, LimY(-2+)= -∞. Вертикальная асимптота - х = -2.
LimY(2-)= -∞, LimY(2+)= +∞. Вертикальная асимптота - х = 2.
Неустранимые разрывы II-го рода.
3. Поведение на бесконечности - наклонная асимптота.
k = lim(+∞)Y(х)/x = 1/(x²- 4) = 0 - коэффициент наклона. y = 0 - горизонтальная асимптота.
4. Нули функции, пересечение с осью ОХ. Y(x) = 0. Х=0.
5. Пересечение с осью ОУ. Y(0)= 0.
6. Интервалы знакопостоянства.
Отрицательна: Y(x)<0 - X∈(-∞;-2)∪(0;-2).
Положительна: Y>0 - X∈(-2;0)∪(2;+∞).
7. Проверка на чётность. Сдвига по осям ОХ и ОУ - нет.
Функция нечётная: Y(-x) ≠ -Y(x) - центральная симметрия.
8. Поиск экстремумов по первой производной.
y'(x) = 1/(x²-4) - 2*x/(x²-4)² = 0. Корней - нет.
9. Локальные максимумы - нет.
10. Интервалы монотонности.
Убывает: X∈(-∞;-2)∪(-2;2)∪(2;+∞) = D(y) - везде, где существует.
11. Поиск перегибов по второй производной.
y''(x) =2*x*(x²+12)/(x²-4)³ = 0.
Точки перегиба: Х₁ = -2, X₂ = 0, X₃ = 2.
12. Выпуклая - 'горка' - X∈(-∞;-2)∪(0;2).
Вогнутая - 'ложка'- X∈(-2;0)∪(2;+∞;).
13. Область значений. E(y) - y∈(-∞;+∞).
14. График функции на рисунке в приложении.
1. Существует две версии происхождения названия города. По одной версии оно происходит от финского «моск» – медведь и «ва» – вода, а по второй версии - с древнеславянского «москва» означает «сырость», или «мокро».
2. В России и Европе это самый крупный город по численности населения. В Москве проживает более 12 миллионов человек. Москва входит в десятку самых крупных мегаполисов мира.
3. Только четвертое поколение людей, живущих в Москве постоянно, можно считать коренными москвичами, но таковыми являются лишь 2%. При этом из года в год процент русских жителей становится меньше.
4. Если сложить все улицы города, то их протяженность составит около 4350 километров. Пешеходу, идущему со скоростью 5 километров в час без остановок, понадобится больше месяца, чтобы преодолеть этот путь.
5. Самой высокой телебашней в Европе является Останкинская, а по высоте строений она на 8-м месте в мире. Высота башни – 540 метров.
6. Согласно данным 2008 года, в Москве находится 571 памятник и 417 других произведений, связанных с историческими датами. Самый высокий памятник стоит на проспекте Мира, а называется обелиск «Покорителям космоса», его высота 107 метров.
7. Находящаяся в Москве Российская государственная библиотека – одна из самых крупных библиотек с численностью книг более 40 миллионов. По книгофонду она уступает лишь Национальной библиотеке Конгресса в Вашингтоне.
8. В Москве находится самый крупный зоопарк в России. В нем можно увидеть более 550 видов животных со всего мира.
9. 446 музеев находятся в Москве. По собранию произведений искусства они соперничают с самыми знаменитыми коллекциями мира. Однако музеи регулярно посещают всего лишь около 3% жителей города.
10. Одним из крупнейших музеев мира считается Московский Кремль. Старейшая часть города занимает 27 гектаров и поражает красотой башен, соборов и дворцов.
Пошаговое объяснение:
✓17
1) 5 61- 4 1 = 55
90 12 18
2) 8,6*1 = 43
20
3) 43-55=1057
20 18 20
4) 7:211=77
40 12 960
6) 77+1,34=6817
960 4800
7) 1057*6817=7205569
20 4800 96000