Question

Дан куб ABCDA,B,C,D. Найдите углы между: DC и (ABD, A,C,
и (BBC) CD и (ACC), ВО и А,
(AA,C).
1) 45°, 45°, 60°, 90°
2) 45°, 45°, 30°, 90°
3) 45°, 60°, 30°, 45°
4) 45°, 309, 60, 90°
​

Answer 1

Для того чтобы найти углы между указанными плоскостями, нам нужно использовать знания о свойствах параллельных плоскостей и плоскостей, пересекающихся под прямым углом.

1. Найдем угол между плоскостью DC и плоскостью (ABD):
- Плоскость DC проходит через вершины D и C, поэтому она перпендикулярна плоскости ABCD.
- Плоскость (ABD) проходит через вершины A, B и D. Поскольку B и D лежат в плоскости ABCD, плоскость (ABD) также перпендикулярна плоскости ABCD.
- Таким образом, плоскости DC и (ABD) перпендикулярны друг другу, следовательно, угол между ними равен 90 градусов.

2. Найдем угол между плоскостью DC и плоскостью A,C:
- Плоскость DC проходит через вершины D и C, поэтому она перпендикулярна плоскости ABCD.
- Плоскость A,C проходит через вершины A и C, которые не являются соседними вершинами куба ABCDA,B,C,D. Следовательно, плоскость A,C не параллельна плоскости ABCD.
- Таким образом, угол между плоскостью DC и плоскостью A,C не может быть определен с использованием доступных данных.

3. Найдем угол между прямой CD и плоскостью ACC:
- Прямая CD - это ребро куба ABCDA,B,C,D, которое соединяет вершины C и D.
- Плоскость ACC проходит через вершины A, C и C. Поскольку A и C лежат в плоскости ABCD, плоскость ACC перпендикулярна плоскости ABCD.
- Таким образом, прямая CD перпендикулярна плоскости ACC, следовательно, угол между ними равен 90 градусов.

4. Найдем угол между ребром BO и ребром АA,C:
- Ребро BO - это ребро куба ABCDA,B,C,D, которое соединяет вершины B и O.
- Ребро АA,C - это ребро куба ABCDA,B,C,D, которое соединяет вершины A и C.
- Оба ребра BО и АA,C располагаются на плоскости ABC, и они пересекаются под прямым углом.
- Таким образом, угол между ребром ВО и ребром АA,C равен 90 градусов.

Исходя из полученных результатов, правильный ответ на задачу - опция 1) 45°, 45°, 60°, 90°.