Question

Найти первую производную функции

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle y'= \bigg (e^xarcsin(e^x) \bigg )' +\bigg ( \sqrt{1-e^x} \bigg )'+ (11)'$

1.

$\displaystyle \bigg (e^xarcsin(e^x) \bigg )' =e^x(arcsin(e^x))'+(e^x)'arcsin(e^x)=$

$\displaystyle = e^x*\frac{1}{\sqrt{1-e^{2x}} } *e^x+arcsin(e^x)*e^x=\frac{e^{2x}}{\sqrt{1-e^{2x}} } +arcsin(e^x)*e^x$

2.

$\displaystyle \bigg ( \sqrt{1-e^x} \bigg )' = (\sqrt{1-e^x})'(1-e^x)'=\frac{1}{2\sqrt{1-e^x} } *(-e^x)=-\frac{e^x}{2\sqrt{1-e^x}}$

3.

(11)' = 0

итого ответ

$\displaystyle \frac{e^{2x}}{\sqrt{1-e^{2x}} } +arcsin(e^x)*e^x-\frac{e^x}{2\sqrt{1-e^x} }$