Question

Решить примеры которые на доске, решить полностью

Answer 1

1

$\int\limits( {e}^{2x} - \cos(3x)) dx = \frac{1}{2} \int\limits {e}^{2x} d(2x) - \frac{1}{3} \int\limits\cos(3x) d(3x) = \\ = \frac{1}{2} {e}^{2x} - \frac{1}{3} \sin(3x) + C$

2

$\int\limits( {e}^{ \frac{x}{4} } + \sin(2x)) dx = 4 \int\limits {e}^{ \frac{x}{4} } d( \frac{x}{4} ) + \frac{1}{2} \int\limits \sin(2x) d(2x) = \\ = 4 {e}^{ \frac{x}{4} } - \frac{1}{2} \cos(2x) + C$

3

$\int\limits(2 \sin( \frac{x}{5} ) - 5 {e}^{2x + \frac{1}{3} } )dx = 2 \times 5 \int\limits \sin( \frac{x}{5} ) d( \frac{x}{5} ) - \frac{5}{2} \int\limits {e}^{2x + \frac{1}{3} } d(2x) = \\ = - 10 \cos(2x) - \frac{5}{2} \int\limits {e}^{2x + \frac{1}{3} } d(2x + \frac{1}{3} ) = \\ = - 10 \cos(2x) - 2.5 {e}^{2x + \frac{1}{3} } + C/tex]4[tex] \int\limits(3 \cos( \frac{x}{7} ) + 2 {e}^{3x - \frac{1}{2} } )dx = 3 \times 7 \int\limits \cos( \frac{x}{7} ) d( \frac{x}{7} ) + 2 \times \frac{1}{3} \int\limits {e}^{3x - \frac{1}{2} } d(3x) = \\ = 21 \sin( \frac{x}{7} ) + \frac{2}{3} \int\limits {e}^{3x - \frac{1}{2} } d(3x - \frac{1}{2} ) = \\ = 21 \sin( \frac{x}{7} ) + \frac{2}{3} {e}^{3x - \frac{1}{2} } + C$