Question

Найдите угол между плоскостями, которые заданы уравнениями x + y + z + 1 = 0 и x + y - z - 1 = 0. очень

Answer 1

Пошаговое объяснение:

угол по косинусу, косинус по векторам нормали

$\vec n_1 = (1;1;1); \quad \vec n_2 = (1;1;-1)$

$\displaystyle cos \phi = \frac{n_1*n_2}{\vert n_1 \vert*\vert n_2 \vert }$

n₁*n₂ = 1*12 +1*1 + 1*(-1) = 1

$\displaystyle \vert n_1 \vert = \sqrt{1^2+1^2+1^2}= \sqrt{3}$

$\displaystyle \vert n_2 \vert = \sqrt{1^2+1^2+(-1)^2}= \sqrt{3}$

$\displaystyle cos \phi = \frac{1}{\sqrt{3}*\sqrt{3} } = \frac{1}{3}$

x = arccos (1/3) ≈ 70.5°