Question

Верно ли тождество cos2(4π+x)=1+sin2(28π−x)

Answer 1

Для проверки тождества, давайте раскроем и упростим оба выражения.

Первое выражение: cos2(4π+x)
Используя формулу двойного угла для косинуса, мы можем переписать это выражение следующим образом:
cos2(4π+x) = cos2(4π)cos2(x) - sin2(4π)sin2(x)

Учитывая, что sin(2π) = 0 и cos(2π) = 1, мы можем заменить значения:
cos2(4π+x) = 1*cos2(x) - 0*sin2(x) = cos2(x)

Второе выражение: 1+sin2(28π−x)
Здесь нам также потребуется применить тоже самое правило для формулы двойного угла:
sin2(28π−x) = sin2(28π)cos2(x) - cos2(28π)sin2(x)

По аналогичной причине, sin(28π) = 0 и cos(28π) = 1, исключим эти значения:
sin2(28π−x) = 0*cos2(x) - 1*sin2(x) = -sin2(x)

Таким образом, второе выражение становится:
1+sin2(28π−x) = 1 + (-sin2(x)) = 1 - sin2(x)

Теперь сравним оба выражения:
cos2(x) и 1 - sin2(x)

Мы знаем, что тригонометрическая тождественная формула для cos2(x) и sin2(x) гласит: cos2(x) = 1 - sin2(x)

Следовательно, с учетом данной тождественной формулы, мы можем заключить, что выражение cos2(4π+x) равно выражению 1+sin2(28π−x).

Таким образом, ответ на вопрос "Верно ли тождество cos2(4π+x)=1+sin2(28π−x)?" составляет "Да, верно".