Пусть t - наименьший делитель числа M, отличный от M, тогда d = M : t, значит, M + d = M : t * (t + 1).
Изначально число M делилось на 2, но не делилось на 4, значит, t₁ = 2. Посмотрим, что будет после этого:
M₁ : 2 * 3 = M₂, значит, t₂ = 3.
M₂ : 3 * 4 = M₃, значит, t₃ = t₄ = 2.
M₃ : 4 * 9 = M₅, значит, t₅ = 3.
M₅ : 3 * 4 = M₆, значит, t₆ = t₇ = 2
(И это циклится).
Посмотрим на то, как добавляются к числу множители 3:
Пусть U = M:2. Пусть на карточке было число (3^n * U * 2). Посмотрим, что с ним будет происходить:
1) (3^n * U * 2) : 2 * 3 = 3^(n+1) * U
2) 3^(n+1) * U : 3 * 4 = 3^n * U * 4
3) 3^n * U * 4 : 2 * 3 = (3^(n+1) * U * 2)
(И это тоже циклится).
Значит, за три действия M умножается на 3. Оно было умножено на 3 200 раз, значит, было проделано 600 операций. Ни до этого ни после этого число (3^200 * M) появиться не могло (смотрите последовательность действий для умножения на 3).
ответ: 600 операций
Подробнее - на -
Посмотрим, как аппарат изменяет число на карточке:
Пусть t - наименьший делитель числа M, отличный от M, тогда d = M : t, значит, M + d = M : t * (t + 1).
Изначально число M делилось на 2, но не делилось на 4, значит, t₁ = 2. Посмотрим, что будет после этого:
M₁ : 2 * 3 = M₂, значит, t₂ = 3.
M₂ : 3 * 4 = M₃, значит, t₃ = t₄ = 2.
M₃ : 4 * 9 = M₅, значит, t₅ = 3.
M₅ : 3 * 4 = M₆, значит, t₆ = t₇ = 2
(И это циклится).
Посмотрим на то, как добавляются к числу множители 3:
Пусть U = M:2. Пусть на карточке было число (3^n * U * 2). Посмотрим, что с ним будет происходить:
1) (3^n * U * 2) : 2 * 3 = 3^(n+1) * U
2) 3^(n+1) * U : 3 * 4 = 3^n * U * 4
3) 3^n * U * 4 : 2 * 3 = (3^(n+1) * U * 2)
(И это тоже циклится).
Значит, за три действия M умножается на 3. Оно было умножено на 3 200 раз, значит, было проделано 600 операций. Ни до этого ни после этого число (3^200 * M) появиться не могло (смотрите последовательность действий для умножения на 3).
ответ: 600 операций.
и у фазанов и у кроликов по 1 голове, значит, в клетке 35 животных.
х - фазанов
35-х - кроликов
у фазана 2 ноги, значит, 2х - всего ног у фазанов
у кролика 4 ноги, значит, 4(35-х) - всего ног у кроликов
т.к. всего 94 ноги, составляем уравнение
2х+4(35-х)=94
2х+140-4х=94
2х=46
х=23 - фазана
35-23=12 - кроликов
ответ: 23 фазана, 12 кроликов