Задача 1. Доказать, что периметры подобных треугольников относятся как их соответствующие стороны. a kb ke Доказательство. Пусть стороны одного из подобных треугольников равны а, и с. Тогда стороны подобного ему треугольника - ka, и кс, где к - коэффициент подобия (рис. 255). Отношение периметров Puc. 255 + h(a +b + c) + + a + + Получили, что отношение периметров равно коэффициенту подобия. А коэффициент подобия равен отношению соответствующих сторон подобных треугольников. Замечание. У подобных треугольников отношение любых соответствующих линейных элементов (высот, биссектрис, медиан и т. д.) равно коэффициенту подобия.
т. Е на гипотенузе ВС и М на большем катете АB и Н на меньшем катете АС, то
СЕ=NС= 5 см., как касательные к окр. из точки С. ЕВ = ВМ = 12 см., АМ=АN=X
Отсюда ВС=17см , АВ=12+ X , FC = 5+X По теореме Пифагора ВС*2=АВ*2 + АС*2
17*2=(12+X)*2 + (5+X)*2 289= 144+24x+x*2 + 25+ 10x +x*2
289= 2x*2+34x+ 169 2x*2+34x+169-289=0 2x*2 +34x -120=0 x*2 =17x -60=0
D =289+240=529 X= -17+23/ 2 X=6/2 X=3 Отсюда больший катет = 12+3=15см.