Даны вершины тетраэдра:
А(-2;-3;2), B(-1;-5;4), C(9;-1;12), D(6;1;10).
1) Координаты векторов:
AB = (-1-(-2); -5-(-3); 4-2) = (1: -2; 2).
Модуль равен √(1+4+4) = √9 = 3.
AC = (9-(-2); -1-(-3); 12-2) = (11: 2; 10).
Модуль равен √(121+4+100) = √225 = 15.
AD = (6-(-2); 1-(-3); 10-2) = (8: 4; 8) .
Модуль равен √(64+16+64) = √144 = 12.
2) Угол между векторами AB(1: -2; 2) и AC(11: 2; 10) (это угол А).
cos A = (1*11+(-2)*2+2*10)/(3*15) = (11-4+20)/(3*15) = 3/5 = 0,6.
Угол A = arc cos 0,6 = 0,927295218 радиан или 53,13010235 градуса.
3) Проекция вектора AD на AB.
Пр b_a = a · b
|b|
Найдем скалярное произведение векторов:
a · b = ax · bx + ay · by + az · bz = 8 · 1 + 4 · (-2) + 8 · 2 = 8 - 8 + 16 = 16 .
Найдем модуль вектора:
|b| = √bx2 + by2 + bz2 = √12 + (-2)2 + 22 = √1 + 4 + 4 = √9 = 3 .
Проекция b_a = 16/3 ≈ 5.33333.
4) Площадь S треугольника АВС.
S = (1/2)[ABxAC].
Находим векторное произведение векторов АВ(1: -2; 2) и АС(11: 2; 10).
i j k| i j
1 -2 2| 1 -2
11 2 10| 11 2 = -20i + 22j + 2k - 10j - 4i + 22k =
= -24i + 12j + 24k = (-24; 12; 24).
Модуль векторного произведения равен √(576 + 144 + 576 ) =√1296 = 36. Площадь равна S = 36/2 = 18 кв.ед.
5) Объём пирамиды V = (1/6)[ABxAC]*AD.
[ABxAC] = (-24; 12; 24), AD = (8: 4; 8).
V = (1/6)*(-24*8 + 12*4 + 24*8) = (1/6)*48 = 8 куб.ед.
(−1,3,6),B(−6,2,6),C(−3,7,10).
1)
AB
=(−6+1,2−3,6−6)=(−5,−1,0)
AB
=−5
i
−
j
,∣
AB
∣=
25+1
=
26
AC
=(−3+1,7−3,10−6)=(−2,4,4)
AC
=−2
i
+4
j
+4
k
,∣
AC
∣=
4+16+16
=
36
=6
\begin{gathered}2)\; \; \overline {AB}\cdot \overline {AC}=10-4+0=6cos\varphi =\frac{\overline {AB}\cdot \overline {AC}}{|\overline {AB}|\cdot |\overline {AC}|} =\frac{6}{\sqrt{26}\cdot 6}=\frac{1}{\sqrt{26}}varphi =arccos\frac{1}{\sqrt{26}}\end{gathered}
2)
AB
⋅
AC
=10−4+0=6
cosφ=
∣
AB
∣⋅∣
AC
∣
AB
⋅
AC
=
26
⋅6
6
=
26
1
φ=arccos
26
1
\begin{gathered}3)\; \; A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0-5\cdot (x+3)-1\cdot (y-7)+0\cdot (z-10)=0-5x-y-8=0pi :\; \; 5x+y+8=0\end{gathered}
3)A(x−x
0
)+B(y−y
0
)+C(z−z
0
)=0
−5⋅(x+3)−1⋅(y−7)+0⋅(z−10)=0
−5x−y−8=0
π:5x+y+8=0
ну вроде так
Не знаю Если бы знала бы