Для начала, нам нужно использовать тригонометрические тождества, чтобы переписать левую и правую части уравнения в другом виде и затем сравнить их.
Начнем с левой части:
sin2a + sin6a / cos2a + cos6a
Мы знаем, что sin 2a = 2sin a * cos a и sin 6a = 2sin3a * cos3a. Аналогично, cos 2a = cos^2 a - sin^2 a и cos 6a = cos^3 a - 3cos a sin^2 a.
Теперь мы можем переписать уравнение следующим образом:
2sin a * cos a + 2sin3a * cos3a / cos^2 a - sin^2 a + cos^3 a - 3cos a sin^2 a
После сокращения:
2cos a (sin a + sin3a) / cos^2 a + cos^3 a - sin^2 a - 3cos a sin^2 a
Мы видим, что у нас есть sin a + sin3a в числителе и cos^2 a + cos^3 a - sin^2 a - 3cos a sin^2 a в знаменателе.
Давайте рассмотрим синусы. Мы можем использовать тригонометрическую формулу суммы:
sin (a + b) = sin a * cos b + cos a * sin b
Применим эту формулу к sin a + sin3a:
sin a + sin3a = sin a + sin(a + 2a) = sin a + sin a * cos 2a + cos a * sin 2a = sin a (1 + cos 2a) + cos a * sin 2a
Теперь мы можем заменить sin a + sin3a в уравнении:
2cos a (sin a (1 + cos 2a) + cos a * sin 2a) / ...
Теперь рассмотрим знаменатель cos^2 a + cos^3 a - sin^2 a - 3cos a sin^2 a. Здесь мы можем использовать тригонометрическую формулу разности:
cos (a - b) = cos a * cos b + sin a * sin b
Применим эту формулу к cos^2 a + cos^3 a:
cos^2 a + cos^3 a = cos^2 a + cos^2 a * cos a - sin^2 a * cos a = cos^2 a (1 + cos a) - sin^2 a * cos a
Аналогично, применим формулу разности к - sin^2 a - 3cos a sin^2 a:
- sin^2 a - 3cos a sin^2 a = -sin^2 a (1 + 3cos a) = -sin^2 a (3cos a + 1)
Теперь подставим эти значения обратно в наше уравнение:
2cos a (sin a (1 + cos 2a) + cos a * sin 2a) / (cos^2 a (1 + cos a) - sin^2 a * cos a - sin^2 a (3cos a + 1))
Далее мы можем упростить числитель:
2cos a (sin a + sin a * cos 2a + cos a * sin 2a) / (cos^2 a (1 + cos a) - sin^2 a * cos a - sin^2 a (3cos a + 1))
= 2cos a sin a (1 + cos 2a + sin 2a) / ...
Теперь заметим, что у нас есть sin 2a в числителе и cos a * sin 2a в знаменателе. Мы можем использовать простую тригонометрическую формулу, чтобы упростить их:
sin 2a = 2sin a * cos a
Подставим это значение:
2cos a sin a (1 + 2sin a * cos a + cos a * sin 2a) / ...
Упростим выражение в скобках:
1 + 2sin a * cos a + cos a * sin 2a = 1 + 2sin a * cos a + cos a * 2sin a * cos a
= 1 + 2sin a * cos a + 2sin a * cos a * cos a
= 1 + 2sin a * cos a (1 + cos a)
Теперь вернемся к нашему уравнению:
2cos a sin a (1 + 2sin a * cos a (1 + cos a)) / ...
Теперь рассмотрим знаменатель. Мы видим cos^2 a (1 + cos a) - sin^2 a * cos a - sin^2 a (3cos a + 1). Раскроем скобки:
cos^2 a + cos^3 a - sin^2 a * cos a - sin^2 a - 3cos a sin^2 a
= cos^2 a + cos^3 a - sin^2 a * cos a - sin^2 a - 3cos a sin^2 a
= cos^3 a + cos^2 a - sin^2 a (cos a + 1) - 3cos a sin^2 a
= cos^2 a (cos a + 1) - sin^2 a (cos a + 1) - 3cos a sin^2 a
= (cos^2 a - sin^2 a - 3cos a sin^2 a) (cos a + 1)
= [(cos^2 a - sin^2 a) - 3cos a sin^2 a] (cos a + 1)
Теперь мы можем заменить это значение в наше уравнение:
2cos a sin a (1 + 2sin a * cos a (1 + cos a)) / [(cos^2 a - sin^2 a) - 3cos a sin^2 a] (cos a + 1)
Упростим числитель:
1 + 2sin a * cos a (1 + cos a) = 1 + 2sin a * cos a + 2sin^2 a * cos a
Теперь заметим, что у нас есть sin a * cos a в числителе и (cos^2 a - sin^2 a) - 3cos a sin^2 a в знаменателе. Мы можем использовать простую тригонометрическую формулу, чтобы упростить их:
sin a * cos a = 1/2 * sin 2a
cos^2 a - sin^2 a = cos 2a
Теперь подставим эти значения в наше уравнение:
(1 + sin 2a + 2sin^2 a * cos a) / (cos 2a - 3cos a sin^2 a) (cos a + 1)
= (1 + sin 2a + 2(1/2 * sin 2a) * cos a) / (cos 2a - 3cos a (1/2 * sin 2a)) (cos a + 1)
= (1 + sin 2a + sin 2a * cos a) / (cos 2a - (3/2)cos a * sin 2a) (cos a + 1)
Теперь заметим, что у нас есть sin 2a в числителе и sin 2a * cos a в знаменателе. Мы знаем, что sin 2a = 2sin a * cos a, поэтому подставим это значение:
(1 + 2sin a * cos a + 2sin^2 a * cos a) / (cos 2a - (3/2)cos a (2sin a * cos a)) (cos a + 1)
Упростим числитель:
1 + 2sin a * cos a + 2sin^2 a * cos a = 1 + 2sin a * cos a + 2sin^2 a * cos a
= 1 + 2sin a * cos a + 2sin^2 a * cos a
= 1 + 2sin a * cos a(1 + sin a)
Теперь подставим этот результат в наше уравнение:
(1 + 2sin a * cos a(1 + sin a)) / (cos 2a - (3/2)cos a (2sin a * cos a)) (cos a + 1)
Упростим знаменатель:
cos 2a - (3/2)cos a (2sin a * cos a) = cos 2a - 3cos a sin a * cos a
Теперь заметим, что у нас есть sin a * cos a в числителе и cos 2a - 3cos a sin a * cos a в знаменателе. Мы знаем, что sin a * cos a = 1/2 * sin 2a, поэтому подставим это значение:
(1 + 2(1/2 * sin 2a)(1 + sin a)) / (cos 2a - 3cos a (2(1/2 * sin 2a))) (cos a + 1)
= (1 + sin 2a(1 + sin a)) / (cos 2a - 3/2 * cos a sin 2a) (cos a + 1)
= (1 + sin 2a + sin 2a * sin a) / (cos 2a - (3/2)cos a sin 2a) (cos a + 1)
Теперь применим формулу синуса тройного угла:
sin 3a = 3sin a - 4sin^3 a
Подставим это значение в наше уравнение:
(1 + sin 2a + sin 2a * sin a) / (cos 2a - (3/2)cos a sin 2a) (cos a + 1)
= (1 + sin 2a + sin 2a * (3sin a - 4sin^3 a)) / (cos 2a - (3/2)cos a sin 2a) (cos a + 1)
= (1 + sin 2a + 3sin 3a - 4sin^3 a * sin a) / (cos 2a - (3/2)cos a sin 2a) (cos a + 1)
= (1 + sin 2a + 3sin 3a - 4sin^4 a) / (cos 2a - (3/2)cos a sin 2a) (cos a + 1)
Теперь заметим, что у нас есть sin 2a в числителе и cos 2a - (3/2)cos a sin 2a в знаменателе. Мы знаем, что sin 2a = 2sin a * cos a, поэтому подставим это значение:
= (1 + 2sin a * cos a + 3sin 3a - 4sin^4 a) / (cos 2a - (3/2)cos a (2sin a * cos a)) (cos a + 1)
= (1 + 2sin a * cos a + 3sin 3a - 4sin^4 a) / (cos 2a - 3/2 * cos a sin^2 a) (cos a + 1)
Теперь заметим, что у нас есть sin 3a в числителе. Мы знаем, что sin 3a = 3sin a - 4sin^3 a, поэтому подставим это значение:
= (1 + 2sin a * cos a + 3(3sin a - 4sin^3 a) - 4sin^4 a) / (cos 2a - 3/2 * cos a sin^2 a) (cos a + 1)
= (1 + 2sin a * cos a + 9sin a - 12sin^3 a - 4sin^4 a) / (cos 2a - 3/2 * cos a sin^2 a) (cos a + 1)
= (10sin a + 2sin a * cos a - 12sin^3 a - 4sin^4 a) / (cos 2a - 3/2 * cos a sin^2 a) (cos a + 1)
Теперь рассмотрим числитель. Мы видим, что у нас есть sin a и sin^3 a в числителе. Мы можем использовать тригонометрическую формулу суммы:
sin (a + b) = sin a * cos b + cos a * sin b
Применим эту формулу к sin a + sin a * cos a:
sin a + sin a * cos a = sin a (1 + cos a)
Теперь мы можем заменить sin a + sin a * cos a в числителе:
= (10sin a + sin a (1 + cos a) - 12sin^3 a - 4sin^4 a) / (cos 2a - 3/2 * cos a sin^2 a) (cos a + 1)
= (sin a (10 + 1 + cos a - 12sin^2 a - 4sin^3 a)) / (cos 2a - 3/2 * cos a sin^2 a) (cos a + 1)
Теперь у нас есть sin a в числителе и (cos 2a - 3/2 * cos a sin^2 a) (cos a + 1) в знаменателе. Мы ранее заметили, что sin a = 1/2 sin 2a, поэтому заменим это значение:
= (1/2 sin 2a (10 + 1 + cos a - 12sin^2 a - 4sin^3 a)) / (cos 2a - 3/2 * cos a sin^2 a) (cos a + 1)
= (1/2 sin 2a (11 + cos a - 12sin^2 a - 4sin^3 a)) / (cos 2a - 3/2 * cos a sin^2 a) (cos a + 1)
Теперь рассмотрим знаменатель. Мы видим cos a + 1 в знаменателе. Но мы также знаем, что cos a = cos^2 (a/2) - sin^2 (a/2), поэтому заменим cos a в знаменателе:
Теперь мы можем заменить это значение в уравнение:
= (1/2 sin 2a (11 + cos a - 12sin^2 a - 4sin^3 a)) / [(cos 2a - 3/2 * cos a sin^2 a) (2cos^2 (a/2))]
= sin 2a (11 + cos a - 12sin^2 a - 4sin^3 a) / [(cos 2a - 3/2 * cos a sin^2 a) (2cos^2 (a/2))]
Теперь мы можем заметить, что у нас есть sin 2a в числителе и sin^2 a * cos a в знаменателе. Мы знаем, что sin 2a = 2sin a * cos a, поэтому заменим это значение:
= 2sin a * cos a (11 + cos a - 12sin^2 a - 4sin^3 a) / [(cos 2a - 3/2 * cos a sin^2 a) (2cos^2 (a/2))]
= 2sin a * cos a (11 + cos a - 12sin^2 a - 4sin^3 a) / [(cos 2a - 3/2 * cos a sin^2 a) (2cos^2 (a/2))]
Далее, заметим, что у нас есть sin a и sin^3 a в числителе. Мы вновь можем использовать тригонометрическую форм
Для решения данной задачи воспользуемся формулой расстояния, которая имеет вид:
расстояние = скорость * время
Заполним схему, чтобы визуализировать исходные данные:
| Величина | Кошка | Собака |
|:----------:|:-------:|:-------:|
| Скорость | 7 м/с | 5 м/с |
| Время | 30 сек | 30 сек |
| Расстояние | | |
Теперь заметим, что кошка и собака начали бежать одновременно, поэтому время у них одинаковое. Расстояние между ними изначально было 50 метров.
Рассчитаем, насколько расстояние между ними изменится через 30 секунд при заданных скоростях:
У кошки: расстояние = скорость * время = 7 м/с * 30 сек = 210 метров
У собаки: расстояние = скорость * время = 5 м/с * 30 сек = 150 метров
Теперь осталось найти, на каком расстоянии друг от друга окажутся кошка и собака через 30 секунд. Для этого нужно вычесть расстояние, пройденное собакой, из изначального расстояния:
Расстояние = Изначальное расстояние - Расстояние, пройденное собакой
Расстояние = 50 м - 150 м = -100 м
Ответ получился отрицательным, что значит, что собака догонит кошку и будет находиться впереди неё на 100 метров.
В итоге, через 30 секунд кошка и собака окажутся на расстоянии 100 метров друг от друга. Собака догонит кошку и будет находиться впереди нее.
Пошаговое объяснение:
там фото не поместилось там будет___880:8