Верно ли утверждение,что значения выражений 1025х(а-а) и (а-а)х370 одинаковы при любом значении а? 1)да - id168276320201028 от ssofia14popova 28.10.2020 10:31

Question

Математика: Верно ли утверждение,что значения выражений 1025х(а-а) и (а-а)х370 одинаковы при любом значении а? 1)да 2)нет

ssofia14popova · Accepted Answer

Обозначим x = 2016. Вычислим sqrt(1+x^2+(x/(x + 1))^2) + x/(x + 1).
Рассмотрим подкоренное выражение:
1 + x^2 + (x/(x + 1))^2 = (1 + 2x + x^2) - 2x + (x / (x + 1))^2 = (x + 1)^2 - 2x + (x / (x + 1))^2 = ...
Заметим, что 2x = 2 * (x + 1) * x / (x + 1), поэтому имеем полный квадрат:
... = (x + 1 - x / (x + 1))^2
Тогда всё выражение равно |x + 1 - x / (x + 1)| + x / (x + 1).
При x > 0 выражение под знаком модуля положительно, и модуль можно раскрыть:
x + 1 - x / (x + 1) + x / (x + 1) = x + 1.

Итак, при x > 0 верно следующее:
sqrt(1+x^2+(x/(x + 1))^2) + x/(x + 1) = x + 1.

Подстановка x = 2016 сразу даёт ответ.

ответ. 2017.

Верно ли утверждение,что значения выражений 1025х(а-а) и (а-а)х370 одинаковы при любом значении а? 1)да 2)нет

MOGZ ответил