Лемма ученика 57 школы: 1+2+4+8+...+2^n= 2^(n+1)-1
Докажем по индукции:
База:
1 = 2-1
1+2 = 3 = 4-1
Шаг:
пусть для какого-то i верно, что 1+2+4+8+...+2^i=2^(i+1)-1
тогда 1+2+4+8+...+2^i+2^(i+1)=2^(i+1)+2^(i+1)-1=2^(i+2)-1
ч.т.д.
Теперь заметим, что если у нас есть 2^101 монет, то нам потребуется 101 взвешивание т.к. за 1 взвешивание мы отсекаем не больше половины монет.
Теперь заметим, как мы сможем взвесить 2^100+2^99+2^98++2+1
Взвесим первые 2^100 монет, разбив их на 2 кучки.
Если кучки весят одинаково(все монеты настоящие), то берем следующие 2^99, 2^98, и т.д.
Если первые 2+4+8+...2^100 монет настоящие, то последняя монета - фальшивая. пусть на i шаге нашлась кучка из 2^(100-i) монет, среди которых есть ненастоящяя. тогда у нас есть еще (100-i) взвешиваний, и мы сможем определить фальшивую монету.
По лемме ученика 57 школы 1+2++2^100= 2^101-1
а 2^101 монет быть не может.
ответ:2^101-1
Чел, ты забыл рисунок прикрепить
Пошаговое объяснение:
Но все же объясню.
Одна целая пицца это 1 пицца.
Если эту пиццу поделить на 6 равных кусочков, то будет 6/6. 6 кусочков из 6.
если эту пиццу поделить на 1000 кусочков тоже будет 1000/1000, если взять из этой пиццы поделенной на1000 кусочков один кусочек. то мы взяли 1 из 1000 или 1/1000.
Мы взяли одну из тысячи, сколько кусочков осталось ? правильно 999 из 1000 или 999/1000.
На примере закрашенных кругов.
если круг поделить на 3 части, и закрасить только одну из них, то мы закрасили 1 из 3. или 1/3.
если закрасить 2 из 3 то мы закрасили 2/3.
а) 0,2-х+3,3
б) m-3,5-m
в) 2,9-х+6,7
г)9-восемь целых две третьих +х
д) с-а-с
е) m+n-n+m
Решите уравнение
а) 8,4-(х-7,2)=8,6
8,4-х+7,2=8,6
-х=8,6-8,4-7,2
-х=-7
х=7
ответ: 7
б)-1,3+(х-4,8)=-7,1
-1,3+х-4,8=-7,1
х=1,3+4,8-7,1
х=-1
ответ: -1
в)3,3-(х-6,7)=100
3,3-х+6,7=100
-х=100-3,3-6,7
-х=90
х=-90
ответ: 90
г) -пять седьмых-(m-1)=одиннадцать четырнадцатых
-пять седьмых-m+1=одиннадцать четырнадцатых
-m=пять седьмых+одиннадцать четырнадцатых-1
-m=-2
m=2
ответ: 2
д)одна целая пять шестых-(у+две третьих)=одна целая одна вторая
одна целая пять шестых-у-две третьих)=одна целая одна вторая
-у=-одна целая пять шестых+две третьих+одна целая одна вторая
-у=2
у=-2
ответ: -2