Для начала рассмотрим каждое неравенство по отдельности и найдем границы областей, которые они задают.
1) y + 2x ≥ -2:
Для начала заметим, что это неравенство задает полуплоскость ниже прямой y = -2x - 2 (то есть, слева от этой прямой).
Чтобы убедиться в этом, возьмем тестовую точку из полуплоскости и подставим ее координаты в неравенство. Например, возьмем точку (0, -3). Подставим ее в неравенство: -3 + 2(0) ≥ -2. Получаем -3 ≥ -2, что верно. Значит, все точки полуплоскости удовлетворяют этому неравенству.
2) у - х ≥ -2:
Аналогично, данное неравенство задает полуплоскость выше прямой y = x - 2 (то есть, сверху этой прямой).
Для проверки возьмем тестовую точку из этой полуплоскости, например (0, 0). Подставим ее в неравенство: 0 - 0 ≥ -2. Получаем 0 ≥ -2, что также верно.
3) у ≤ 0:
Это неравенство задает полуплоскость ниже оси x.
Возьмем тестовую точку из этой полуплоскости, например (0, -1). Подставим координаты в неравенство: -1 ≤ 0, что также верно.
Теперь объединим все эти полуплоскости так, чтобы получить область, которую задает данная система неравенств:
Таким образом, фигура, которую задает данная система неравенств, является пересечением всех полуплоскостей и представляет собой закрашенную область на графике.
Теперь рассмотрим нахождение площади этой фигуры. Для этого мы можем разделить ее на два треугольника и прямоугольник.
Первый треугольник имеет основание на прямой y = -2x - 2 и вершину в точке (0, -2). Его высота равна 2 и основание равно 2, поэтому его площадь равна (1/2) * 2 * 2 = 2.
Второй треугольник имеет основание на прямой y = x - 2 и вершину в точке (0, -2). Его высота равна 2 и основание равно 2, поэтому его площадь также равна 2.
Прямоугольник имеет стороны, параллельные осям координат, и его боковые стороны опираются на прямые y = -2x - 2 и y = x - 2. Его ширина равна 2 (расстояние между этими прямыми), а его высота равна 2 (от -2 до 0 по оси y). Поэтому площадь прямоугольника равна 2 * 2 = 4.
Итак, общая площадь данной фигуры равна сумме площадей треугольников и прямоугольника: 2 + 2 + 4 = 8.
Таким образом, площадь фигуры, заданной данной системой неравенств, равна 8 квадратным единицам.
1) y + 2x ≥ -2:
Для начала заметим, что это неравенство задает полуплоскость ниже прямой y = -2x - 2 (то есть, слева от этой прямой).
Чтобы убедиться в этом, возьмем тестовую точку из полуплоскости и подставим ее координаты в неравенство. Например, возьмем точку (0, -3). Подставим ее в неравенство: -3 + 2(0) ≥ -2. Получаем -3 ≥ -2, что верно. Значит, все точки полуплоскости удовлетворяют этому неравенству.
2) у - х ≥ -2:
Аналогично, данное неравенство задает полуплоскость выше прямой y = x - 2 (то есть, сверху этой прямой).
Для проверки возьмем тестовую точку из этой полуплоскости, например (0, 0). Подставим ее в неравенство: 0 - 0 ≥ -2. Получаем 0 ≥ -2, что также верно.
3) у ≤ 0:
Это неравенство задает полуплоскость ниже оси x.
Возьмем тестовую точку из этой полуплоскости, например (0, -1). Подставим координаты в неравенство: -1 ≤ 0, что также верно.
Теперь объединим все эти полуплоскости так, чтобы получить область, которую задает данная система неравенств:
Таким образом, фигура, которую задает данная система неравенств, является пересечением всех полуплоскостей и представляет собой закрашенную область на графике.
Теперь рассмотрим нахождение площади этой фигуры. Для этого мы можем разделить ее на два треугольника и прямоугольник.
Первый треугольник имеет основание на прямой y = -2x - 2 и вершину в точке (0, -2). Его высота равна 2 и основание равно 2, поэтому его площадь равна (1/2) * 2 * 2 = 2.
Второй треугольник имеет основание на прямой y = x - 2 и вершину в точке (0, -2). Его высота равна 2 и основание равно 2, поэтому его площадь также равна 2.
Прямоугольник имеет стороны, параллельные осям координат, и его боковые стороны опираются на прямые y = -2x - 2 и y = x - 2. Его ширина равна 2 (расстояние между этими прямыми), а его высота равна 2 (от -2 до 0 по оси y). Поэтому площадь прямоугольника равна 2 * 2 = 4.
Итак, общая площадь данной фигуры равна сумме площадей треугольников и прямоугольника: 2 + 2 + 4 = 8.
Таким образом, площадь фигуры, заданной данной системой неравенств, равна 8 квадратным единицам.