Question

Установите взаимное расположение прямых x-2/4 = y=1/-3 = z-1/-2 и x-7/5 = y-1/6 = z-3/1 1) прямые пересекаются, но не перпендикулярны

2) прямые скрещиваются

3) прямые параллельны

4) прямые перпендикулярны

Answer 1

Прямые параллельны

Пошаговое объяснение:

Вот ответь

Answer 2

Привет! Давай разберемся с этой задачей.

У нас даны два векторных уравнения прямых:
1) x - 2/4 = y + 1/-3 = z - 1/-2
2) x - 7/5 = y - 1/6 = z - 3/1

1. Для начала переведем эти уравнения в параметрическую форму. Для этого запишем каждое уравнение как систему уравнений:

Для первого уравнения:
x = 2/4 + at
y = 1/-3 + bt
z = -1/-2 + ct

Для второго уравнения:
x = 7/5 + dt
y = 1/6 + et
z = 3/1 + ft

2. Теперь сравним коэффициенты при t в каждом уравнении.

Для первого уравнения:
a = 1/2
b = -1/3
c = 1/2

Для второго уравнения:
d = 7/5
e = 1/6
f = 3

3. Мы видим, что коэффициенты при t в каждом уравнении разные. Это говорит о том, что у нас нет общих точек для этих двух прямых. То есть, эти прямые не пересекаются.

4. Затем проверим, параллельны ли они. Для этого сравним коэффициенты пропорциональности при a, b и c с коэффициентами d, e и f:

a/b = d/e = c/f

Подставим значения:
(1/2) / (-1/3) = (7/5) / (1/6) = (1/2) / (3/1)

После простых вычислений получим:
-3/2 = 42/30 = 1

Мы видим, что коэффициенты пропорциональности не равны. Значит, прямые не параллельны.

5. Также можем проверить, перпендикулярны ли они. Для этого сравним скалярное произведение векторов направлений прямых:

<1/2, -1/3, 1/2> * <7/5, 1/6, 3/1> = 0

После простых вычислений получим:
(1/2)*(7/5) + (-1/3)*(1/6) + (1/2)*(3) = 0

1/10 - 1/18 + 3/2 = 0

Сокращаем дроби и складываем:
9/90 - 5/90 + 135/90 = 0

Мы видим, что сумма равна 139/90, что не является нулем. Значит, прямые не перпендикулярны.

Итак, после всех проверок, можем сделать вывод, что прямые не пересекаются, не параллельны и не перпендикулярны. Ответ на задачу будет: прямые скрещиваются.

Надеюсь, ответ был понятен и полезен! Если есть еще вопросы, не стесняйся задавать.