По сути, это- задача на деление, так как на каждом n-ном сантиметре нужно пробивать дырку, и "нахождение" дырок будем на расстоянии n, 2n, 3n и т.д. сантиметров от начала. 3м = 300см. Но изначально пробито было не 300:20=15 дырок, а на одну меньше, 14, так как в самом конце, на расстоянии 3м от начала пояса, дырку делать не надо. Аналогично и с 12ю сантиметрами, если бы это был новый пояс, то в нем бы проделали 300:12-1=24 дырки. Но на одном поясе с "20-терными" проколами будут еще точки совпадение- те, расстояние от начала у которых кратно и 12, и 20. НОК(20;12)=60 ==> "точки совпадения" находятся на расстояниях, кратных 60, от начала. Таких точек, с учетом не-прокалывания на 300м сантиметре, 300:60-1=4 (60, 120, 180 и 240). Получается, чтобы получить ответ, нужно сложить кол-во проколов в обоих случаях и вычесть дважды посчитанные. 14+24-4=34.
ответ: было пробито 34 отверстия.
Пусть х км/ч - скорость первого пешехода, тогда (х - 2) км/ч - скорость второго пешехода. Уравнение:
15/(х-2) - 15/х = 2
15 · х - 15 · (х - 2) = 2 · х · (х - 2)
15х - 15х + 30 = 2х² - 4х
2х² - 4х - 30 = 0
D = b² - 4ac = (-4)² - 4 · 2 · (-30) = 16 + 240 = 256
√D = √256 = 16
х₁ = (4-16)/(2·2) = (-12)/4 = -3 (не подходит, так как < 0)
х₂ = (4+16)/(2·2) = 20/4 = 5 (км/ч) - скорость первого пешехода
5 - 2 = 3 (км/ч) - скорость второго пешехлда
ответ: 5 км/ч и 3 км/ч.
Проверка:
15 : 5 = 3 ч - время движения первого пешехода
15 : 3 = 5 ч - время движения второго пешехода
5 ч - 3 ч = 2 ч - разница
а = 13 м - ширина
b = 13 · 3 = 39 м - длина
Р = 2 · (a + b) = 2 · (13 + 39) = 2 · 52 = 104 м - периметр прямоугольника.
ответ: 104 м.