1. Определим элементы множества X, где Х=(А∪)∩С:
- Первое действие, которое нужно выполнить, это объединение множеств А и В: (А∪В).
(А∪В) = {c, m, n, o, q, d, w}.
- Второе действие, это пересечение объединенного множества (А∪В) и С: ((А∪В)∩С).
((А∪В)∩С) = {m}.
- Таким образом, множество X = {m}.
2. Определим элементы множества Y, где Y=(A∩B)∪(C/D):
- Первое действие, которое нужно выполнить, это пересечение множеств А и В: (A∩B).
(A∩B) = {c, m}.
- Второе действие, это разность множества С и D: (C/D).
(C/D) = {n, q}.
- Третье действие, это объединение пересеченного множества (A∩B) и разности множества (C/D): ((A∩B)∪(C/D)).
((A∩B)∪(C/D)) = {c, m, n, q}.
- Таким образом, множество Y = {c, m, n, q}.
Обоснование:
- В первом пункте мы берем объединение множеств А и В, чтобы получить все элементы, которые есть хотя бы в одном из этих множеств. Затем мы находим пересечение этого объединенного множества с множеством С, чтобы получить элементы, которые одновременно принадлежат объединенному множеству и множеству С. Получившийся элемент m является единственным элементом, который удовлетворяет этому условию, поэтому множество X = {m}.
- Во втором пункте мы берем пересечение множеств А и В, чтобы получить элементы, которые принадлежат и А и В одновременно. Затем мы находим разность между множеством С и множеством D, чтобы исключить элементы, которые принадлежат множеству D. И, наконец, мы объединяем пересеченное множество и разность, чтобы получить все элементы, которые есть хотя бы в одном из этих множеств. Получившееся множество {c, m, n, q} содержит все элементы, которые относятся к разным множествам, поэтому множество Y = {c, m, n, q}.
Теперь перейдем ко второй части задачи:
1. Определим, выполняется ли равенство (А∪В)/В = А:
- Начнем с объединения множеств А и В: (А∪В).
(А∪В) = {c, m, n, o, q, d, w}.
- Затем нам нужно найти разность множества (А∪В) и множества В: ((А∪В)/В).
((А∪В)/В) = {c, m, n, o, q}.
- Сравнивая полученное множество ((А∪В)/В) и множество А, мы видим, что они не равны, так как множество А содержит элементы {c, m, n, o, q, p}, которых нет в ((А∪В)/В).
- Таким образом, равенство (А∪В)/В = А не выполняется.
2. Определим, выполняется ли равенство (А/В)∪(В/А) = (А∪В)/(А∩В):
- Начнем с разности между множеством А и множеством В: (А/В).
(А/В) = {n, o, q}.
- Затем найдем разность между множеством В и множеством А: (В/А).
(В/А) = {d, w}.
- Далее объединим найденные разности: (А/В)∪(В/А).
(А/В)∪(В/А) = {n, o, q, d, w}.
- Теперь найдем объединение между множеством А и множеством В: (А∪В).
(А∪В) = {c, m, n, o, q, d, w}.
- Затем найдем пересечение между множеством А и множеством В: (А∩В).
(А∩В) = {c, m}.
- И, наконец, найдем отношение между объединением и пересечением: (А∪В)/(А∩В).
(А∪В)/(А∩В) = {n, o, q, d, w}.
- После сравнения множеств (А/В)∪(В/А) и (А∪В)/(А∩В), мы видим, что они равны, так как содержат одни и те же элементы {n, o, q, d, w}.
- Таким образом, равенство (А/В)∪(В/А) = (А∪В)/(А∩В) выполняется.
Надеюсь, это решение будет понятным и подробным для школьника. Если у Вас появятся дополнительные вопросы, обращайтесь.
Прежде чем решать задачу, давай разберемся, что такое прямоугольный параллелепипед. Прямоугольный параллелепипед - это трехмерная геометрическая фигура, у которой все грани являются прямоугольниками. В данной задаче у нас есть прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1, где AB = A1B1, BC = B1C1 и т.д. Задача состоит в том, чтобы найти длину диагонали BD1.
Хорошо, теперь давай разберемся, как нам найти длину диагонали. Диагональ - это прямая линия, соединяющая две противоположные вершины фигуры. Как ты думаешь, какие вершины параллелепипеда соединяет диагональ BD1?
Правильно, диагональ BD1 соединяет вершины B и D1. Теперь нам нужно найти длину этой диагонали. Для этого нам понадобятся данные задачи: BB1 = 8, CD = 8 и AD = 14.
Давай сначала найдем длину отрезка BD. Это можно сделать с помощью теоремы Пифагора. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае гипотенузой является отрезок BD, а катетами - отрезки CD и CB.
То есть, по теореме Пифагора, мы можем записать:
BD^2 = CD^2 + CB^2
Окей, теперь нам нужно найти длины отрезков CD и CB. Мы знаем, что CD = 8, но осталось найти длину отрезка CB.
Для этого нам понадобятся другие данные задачи. Длина отрезка AD = 14. Теперь давай посмотрим на треугольник ADB. Как ты думаешь, можно ли выразить длину отрезка CB через данные этой задачи?
Правильно, мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника ADB, так как этот треугольник также является прямоугольным. Мы можем записать:
AD^2 = AB^2 + BD^2
Нам известно, что AD = 14 и BB1 = 8. Теперь мы можем выразить BD^2 и AB^2 через эти данные:
BD^2 = AD^2 - AB^2
BD^2 = 14^2 - AB^2
Теперь нам нужно найти длину отрезка AB. Мы знаем, что BB1 = 8, но AB - это отрезок между вершинами B и A1. Как думаешь, есть ли связь между отрезками BB1 и AB?
Правильно, отрезок AB и BB1 имеют одинаковую длину. Значит, AB = BB1 = 8.
Теперь мы можем подставить значения AB и AD в формулу для BD^2, чтобы найти его длину:
BD^2 = 14^2 - 8^2
BD^2 = 196 - 64
BD^2 = 132
Наконец, чтобы найти длину диагонали BD1, нам достаточно извлечь квадратный корень из BD^2:
BD1 = √132
BD1 ≈ 11,49
Итак, длина диагонали BD1 примерно равна 11,49 единицам.
1. Определим элементы множества X, где Х=(А∪)∩С:
- Первое действие, которое нужно выполнить, это объединение множеств А и В: (А∪В).
(А∪В) = {c, m, n, o, q, d, w}.
- Второе действие, это пересечение объединенного множества (А∪В) и С: ((А∪В)∩С).
((А∪В)∩С) = {m}.
- Таким образом, множество X = {m}.
2. Определим элементы множества Y, где Y=(A∩B)∪(C/D):
- Первое действие, которое нужно выполнить, это пересечение множеств А и В: (A∩B).
(A∩B) = {c, m}.
- Второе действие, это разность множества С и D: (C/D).
(C/D) = {n, q}.
- Третье действие, это объединение пересеченного множества (A∩B) и разности множества (C/D): ((A∩B)∪(C/D)).
((A∩B)∪(C/D)) = {c, m, n, q}.
- Таким образом, множество Y = {c, m, n, q}.
Обоснование:
- В первом пункте мы берем объединение множеств А и В, чтобы получить все элементы, которые есть хотя бы в одном из этих множеств. Затем мы находим пересечение этого объединенного множества с множеством С, чтобы получить элементы, которые одновременно принадлежат объединенному множеству и множеству С. Получившийся элемент m является единственным элементом, который удовлетворяет этому условию, поэтому множество X = {m}.
- Во втором пункте мы берем пересечение множеств А и В, чтобы получить элементы, которые принадлежат и А и В одновременно. Затем мы находим разность между множеством С и множеством D, чтобы исключить элементы, которые принадлежат множеству D. И, наконец, мы объединяем пересеченное множество и разность, чтобы получить все элементы, которые есть хотя бы в одном из этих множеств. Получившееся множество {c, m, n, q} содержит все элементы, которые относятся к разным множествам, поэтому множество Y = {c, m, n, q}.
Теперь перейдем ко второй части задачи:
1. Определим, выполняется ли равенство (А∪В)/В = А:
- Начнем с объединения множеств А и В: (А∪В).
(А∪В) = {c, m, n, o, q, d, w}.
- Затем нам нужно найти разность множества (А∪В) и множества В: ((А∪В)/В).
((А∪В)/В) = {c, m, n, o, q}.
- Сравнивая полученное множество ((А∪В)/В) и множество А, мы видим, что они не равны, так как множество А содержит элементы {c, m, n, o, q, p}, которых нет в ((А∪В)/В).
- Таким образом, равенство (А∪В)/В = А не выполняется.
2. Определим, выполняется ли равенство (А/В)∪(В/А) = (А∪В)/(А∩В):
- Начнем с разности между множеством А и множеством В: (А/В).
(А/В) = {n, o, q}.
- Затем найдем разность между множеством В и множеством А: (В/А).
(В/А) = {d, w}.
- Далее объединим найденные разности: (А/В)∪(В/А).
(А/В)∪(В/А) = {n, o, q, d, w}.
- Теперь найдем объединение между множеством А и множеством В: (А∪В).
(А∪В) = {c, m, n, o, q, d, w}.
- Затем найдем пересечение между множеством А и множеством В: (А∩В).
(А∩В) = {c, m}.
- И, наконец, найдем отношение между объединением и пересечением: (А∪В)/(А∩В).
(А∪В)/(А∩В) = {n, o, q, d, w}.
- После сравнения множеств (А/В)∪(В/А) и (А∪В)/(А∩В), мы видим, что они равны, так как содержат одни и те же элементы {n, o, q, d, w}.
- Таким образом, равенство (А/В)∪(В/А) = (А∪В)/(А∩В) выполняется.
Надеюсь, это решение будет понятным и подробным для школьника. Если у Вас появятся дополнительные вопросы, обращайтесь.