Пошаговое объяснение:
Пусть R — радиус шара.
Сопоставим каждой большой грани часть граничной сферы шара, расположенную в конусе, вершиной которого служит центр шара, а основанием — проекция шара на эту грань.
Указанная часть сферы является «сферической шапочкой» (то есть частью сферы, лежащей по одну сторону от секущей сферу плоскости) высоты .
По известной формуле площадь такой «шапочки» равна .
Так как указанные «шапочки» не перекрываются, сумма их площадей не превосходит площади сферы.
Обозначив количество больших граней через n, получим , то есть .
Решение заканчивается проверкой того, что .
Примечание. Легко видеть, что у куба шесть больших граней.
Поэтому приведенная в задаче оценка числа больших граней является точной.
k - обьем компота
B - обьем банки
Зависимости следуя из условий задачи
B = k + p
2/3*B = k+1/2*p
? B = k + 1/4*p
от первого отнять второе
1/3*B = 1/2*p => 1/4*p = 1/6*B
подстановка
2/3*B = k+1/2*p => 2/3*B = k+1/3*B => k = 1/3*B
подстановка
1/4*p + k = 1/6*B + 1/3*B = 1/2*B
На какую часть от нового уровня понизится уровень компота
(2/3*B - 1/2*B)/(2/3*B) = (1/6)/(2/3) = 1/4