Question

МАТЕМАТИКА 12 ЗАДАНИЕ Найди­ наимень­шее зна­че­ние функ­ции y=x5+20x3−39 на отрезке [−3;2].

Answer 1

$y = {x}^{5} + 20 {x}^{3} - 39$

$y' = 5 {x}^{4} + 60 {x}^{2}$

$5 {x}^{4} + 60 {x}^{2} = 0 \\ {x}^{2} (5 {x}^{2} + 60) = 0 \\ x1 = 0 \\ \\ 5 {x}^{2} + 60 = 0 \\ {x}^{2} = - \frac{60}{5}$

нет корней

$znaki \\ + \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: + \\ - - - - 0- - - -$

точки минимума нет, поэтому подставляем в функцию значения, входящие в отрезок [-3;2].

Возьмём х1 = -3 и х2 = 2

$x1 = - 3 \\ y( - 3) = {( - 3)}^{5} + 20 \times {( - 3)}^{3} - 39 = \\ = - 243 - 20 \times 27 - 39 = - 822 \\ \\ x2 = 2 \\ y(2) = {2}^{5} + 20 \times {2}^{3} - 39 = \\ = 32 + 20 \times 8 - 39 = 153 \\ \\$

=> -822 - наименьшее на всем отрезке

ответ: - 822

Answer 2

Пошаговое объяснение:

у = x⁵+20x³−39

ищем критические  точки (возможный экстремум) через первую производную

y' = 5x⁴+60x² = 5x²(x²+12)

5x²(x²+12) = 0

поскольку всегда (x²+12) ≠ 0, то решением данного уравнения будет

х = 0 - есть одна критическая точка и х ∈ [-3; 2] - это либо экстремум либо точка смены знака, но у нас нет задачи определения что это за точка, поэтому просто считаем значение функции в критической точке и на концах отрезка

у(0) = -39

у(-3) =  -822

у(2) = 153

таким образом функция достигает минимума на конце отрезка

у(-3) =  -822