Для решения данной задачи, нам необходимо использовать понятие вероятности и знания о процентах.
Задачу можно разбить на несколько шагов:
Шаг 1: Вычисление общего количества изделий, поступивших на склад.
Для этого нужно сложить количество изделий из первого, второго и третьего цехов.
Пусть общее количество изделий будет обозначено как Х, тогда:
Х = (20% от первого цеха) + (50% от второго цеха) + (30% от третьего цеха)
Х = (0.2 * X1) + (0.5 * X2) + (0.3 * X3), где X1, X2, X3 - количество изделий в первом, втором и третьем цехах соответственно.
Шаг 2: Вычисление количества бездефектных изделий в каждом цехе.
Для этого нужно вычесть процент брака из 100% для каждого цеха.
Пусть бездефектное количество изделий в каждом цехе будет обозначено как X1_bez, X2_bez и X3_bez соответственно, тогда:
X1_bez = 100% - 0.4%
X2_bez = 100% - 0.3%
X3_bez = 100% - 0.15%
Шаг 3: Вычисление количества бездефектных изделий в общем.
Для этого необходимо умножить бездефектное количество изделий в каждом цехе на соответствующий процент от общего количества изделий.
Пусть бездефектное количество изделий, поступивших на склад, будет обозначено как Y, тогда:
Y = (X1_bez * 0.2 * X) + (X2_bez * 0.5 * X) + (X3_bez * 0.3 * X)
Шаг 4: Вычисление вероятности того, что взятое наугад изделие будет без брака.
Для этого нужно разделить бездефектное количество изделий на общее количество изделий на складе.
Пусть искомая вероятность будет обозначена как P, тогда:
P = Y / X
Теперь, подставим значения из шагов 1-3 в формулу шага 4 и решим задачу:
Задача 1:
Дано:
- Необходимое количество заклепок в год (Q) = 30000
- Организационные издержки (S) = 0,6 тыс. ден.ед.
- Цена одной заклепки (C) = 20 ден.ед.
- Издержки на хранение (H) = 11,5% от стоимости заклепки
Чтобы найти оптимальный размер партии поставки, нужно использовать формулу Эйлера:
EOQ = √((2 * Q * S) / H)
где EOQ - экономический размер партии поставки
Решение:
1. Рассчитаем экономический размер партии поставки:
Оптимальный размер партии поставки составляет около 125 заклепок.
2. Чтобы найти оптимальную продолжительность цикла (T), используем формулу:
T = EOQ / Q
где T - оптимальная продолжительность цикла
T = 125 / 30000 ≈ 0,00416667 года
Оптимальная продолжительность цикла составляет приблизительно 0,00416667 года.
3. Чтобы найти оптимальное число поставок за год (N), используем формулу:
N = 1 / T
где N - оптимальное число поставок за год
N = 1 / 0,00416667 ≈ 240
Оптимальное число поставок за год составляет около 240.
Задача 2:
Дано:
- Ежедневный спрос на продукт (D) = 200
- Затраты на приобретение каждой партии (S) = 3000 ден.ед.
- Затраты на хранение единицы продукта (H) = 0,03 ден.ед. в сутки
Чтобы найти наиболее экономичный объем партии и интервал между поставками партии, нужно использовать формулу Эйлера:
EOQ = √((2 * D * S) / H)
где EOQ - экономический размер партии поставки
Решение:
1. Рассчитаем экономический размер партии поставки:
Оптимальный объем партии составляет около 6324 единиц.
2. Чтобы найти интервал между поставками партии, используем формулу:
T = EOQ / D
где T - интервал между поставками партии
T = 6324 / 200 ≈ 31,62
Интервал между поставками партии составляет около 31,62 дня.
Задача 3:
Дано:
- Средний спрос (D) = 27 калькуляторов
- Стандартное отклонение спроса (σ) = 70 калькуляторов
- Стоимость оформления заказа (S) = 500 у. д. е.
- Издержки хранения (H) = 0,75 у. д. е. за год
- Рабочие недели в году (N) = 49 недель
- Уровень обслуживания (S) = 96%
Чтобы найти оптимальный размер заказа и уровень повторного заказа, нужно использовать формулу Уилсона:
EOQ = √((2 * D * S) / H)
где EOQ - экономический размер заказа
Решение:
1. Рассчитаем экономический размер заказа:
1) 1.3•1.2=1.56
2) 2.7•5.3=14.31
3) 1.28•4.9=6.272
4) 0.467•2.4=1.1208
5) 18.2•6.1=111.02
6) 9.05•2.3=20.815
7)11.07•0.63=6.9741
8) 29.1•4.5=130.95
9) 0.782•1.4=1.0948
Пошаговое объяснение: