1). Первая пешка может занимать 64 свободные клетки. Вторая - оставшиеся 63 клетки. Следовательно, всего возможных положений для двух пешек существует:
64*63 = 4032
2). М = 1000; D = 500; C = 100; X = 10; V = 5; I = 1.
MMDCCCXIV = 1000+1000+500+100+100+100+10+5-1 = 2814
3). Каждые 6 секунд, не учитывая момент 0, первые часы бьют 3 раза, вторые часы - 2 раза, причем на 6-й секунде удары происходят одновременно. Тогда 13 ударов приходятся на:
1-й сдвоенный в момент 0 1
3 порознь до 6-й секунды 3
2-й сдвоенный в момент 6 сек. 1
3 порознь до 12-й секунды 3
3-й сдвоенный в момент 12 сек. 1
3 порознь до 18-й секунды 3
4-й сдвоенный в момент 18 сек. 1
Всего: 13 ударов
ответ: часы били 18 секунд.
Пусть скорость мотоциклиста из пункта А до В равна х км/ч
весь путь вычисляется по формуле
S=vt
Тогда время в часах затраченное мотоциклистом от А до В равно
t = S/x
а время от В до А равно
S/2÷ (x+9)+S/2÷30
так как время обратного пути мотоциклиста равно первоначальному, то получаем следующее уравнение
S/x = S/2÷ (x+9)+S/2÷30
Делим обе части уравнения на S, т.к. знаем, что S, не равно 0
переносим в одну сторону. Получаем следующее уравнение
приведем к общему знаменателю
Дискриминант равен (-21)²-4*1* (-540)= 2601
Д больше 0, значит уравнение имеет 2 корня
Так как скорость не может быть отрицательным числом, значит
ответ 36 км/ч
