Решите с решением: Сумму восьмеричных чисел 17 + 1700 + 170000 + ... + 1700 000 000 перевели в шестнадцатеричную систему счисления. Найдите в записи числа, равного этой сумме, пятую цифру слева.
Мы видим, что все числа даны в разных степенях восьмерки: первое число в степени 0, второе в степени 2, третье - в степени 4, и т.д.
Очевидно, что сумма всех этих чисел будет иметь тот же порядок, что и самое большое число - 170000.
Теперь найдем сумму чисел в шестнадцатеричной системе счисления. Для этого нужно просуммировать все числа и затем перевести результат в шестнадцатеричную систему.
Давайте это сделаем:
7 + 512 + 32768 + ... + ? = 65537
Теперь переведем число 65537 в шестнадцатеричную систему.
65537 = 16^4 * 1 + 16^0 * 1 = 10001
Итак, число, равное сумме восьмеричных чисел, переведенное в шестнадцатеричную систему счисления, равно 10001.
Теперь нам нужно найти пятую цифру слева в этом числе. Для этого мы просто берем пятую цифру слева из числа 10001, что является единицей.
Таким образом, пятая цифра слева в числе, равном этой сумме восмеричных чисел, в шестнадцатеричной системе счисления, равна 1.
Думаю, это понятно, но если остались вопросы, я готов их прояснить.
Для начала, переведем все восьмеричные числа в десятичную систему. Для этого у нас есть следующая формула:
число восьмеричной системы = 8^n * номер_цифры_слева_направо
В нашем случае у нас есть несколько чисел: 17, 1700, 170000, 17000000 и т.д. Найдем их значения в десятичной системе:
17 = 8^0 * 7 = 7
1700 = 8^2 * 1 = 512
170000 = 8^4 * 1 = 32768
Теперь найдем сумму всех этих чисел:
7 + 512 + 32768 + ... + ?
Мы видим, что все числа даны в разных степенях восьмерки: первое число в степени 0, второе в степени 2, третье - в степени 4, и т.д.
Очевидно, что сумма всех этих чисел будет иметь тот же порядок, что и самое большое число - 170000.
Теперь найдем сумму чисел в шестнадцатеричной системе счисления. Для этого нужно просуммировать все числа и затем перевести результат в шестнадцатеричную систему.
Давайте это сделаем:
7 + 512 + 32768 + ... + ? = 65537
Теперь переведем число 65537 в шестнадцатеричную систему.
65537 = 16^4 * 1 + 16^0 * 1 = 10001
Итак, число, равное сумме восьмеричных чисел, переведенное в шестнадцатеричную систему счисления, равно 10001.
Теперь нам нужно найти пятую цифру слева в этом числе. Для этого мы просто берем пятую цифру слева из числа 10001, что является единицей.
Таким образом, пятая цифра слева в числе, равном этой сумме восмеричных чисел, в шестнадцатеричной системе счисления, равна 1.
Думаю, это понятно, но если остались вопросы, я готов их прояснить.