2. Чтобы найти точку пересечения, нам нужно избавиться от одной переменной. В этом случае у нас есть две переменные x и y. Давайте избавимся от переменной x.
3. Для этого умножим первое уравнение (1) на 5 и второе уравнение (2) на 3:
15x + 10y - 65 = 0 (3)
15x - 9y - 27 = 0 (4)
Обратите внимание, что все x-термы уравнялись и сократились. Остается только уравнение с y:
19y - 38 = 0
6. Решим уравнение, чтобы найти значение y:
19y = 38
Делим обе части уравнения на 19:
y = 38 / 19 = 2
7. Теперь, когда мы знаем, что y = 2, мы можем найти x. Давайте подставим значение y обратно в любое из наших исходных уравнений. Возьмем первое уравнение (1):
3x + 2(2) - 13 = 0
8. Упростим и решим уравнение для x:
3x + 4 - 13 = 0
3x - 9 = 0
3x = 9
x = 9 / 3 = 3
9. Таким образом, точка пересечения прямых 3x + 2y - 13 = 0 и 5x - 3y - 9 = 0 имеет координаты (x, y) = (3, 2).
Это подробное решение позволяет нам найти точку пересечения прямых с помощью системы уравнений и последовательного решения уравнений, поэтому школьник сможет лучше понять процесс решения задачи.
Данный вопрос относится к векторной алгебре, которая изучается в средней школе. Давайте рассмотрим поэтапное решение каждой части задачи:
а) Найдем координаты вектора m = -3a + 2b. Для этого умножим каждую координату векторов a и b на соответствующие коэффициенты и сложим полученные произведения для каждой координаты:
m = -3a + 2b
m = -3 * {3; -2; -1} + 2 * {1; 2; -4}
m = {-9; 6; 3} + {2; 4; -8}
m = {-9 + 2; 6 + 4; 3 - 8}
m = {-7; 10; -5}
Таким образом, координаты вектора m равны {-7; 10; -5}.
б) Найдем косинус угла между векторами a и b. Для этого воспользуемся формулой для нахождения косинуса угла между векторами:
cos(θ) = (a * b) / (||a|| * ||b||),
где а * b - скалярное произведение векторов a и b,
||a|| и ||b|| - длины векторов a и b соответственно.
Сначала выпишем скалярное произведение векторов a и b:
a * b = (3 * 1) + (-2 * 2) + (-1 * -4)
a * b = 3 - 4 + 4
a * b = 3
Вот на фото ответ который вам нужен