2. Скільки площин можна провести через точки А, В, і С, якщо АС = 7 см ; ВС = 3 см ; АВ = 4 см . 3. Дани пряма b і точка В . Скільки різних площин можна провести через них, якщо точка В належить прямій b ?
Розв'язання: Кожна грань прямокутного паралелепіпеда є прямокутником.
Тому у прямокутного паралелепіпеда кожне бічне ребро перпендикулярне до площини основи, а отже (за властивістю) і до кожної прямої, що належить площині основи.
Звідси слідує, що DD1⊥BD, тобто ∠BDD1=90.
Ортогональною проекцією діагоналі BD1 прямокутного паралелепіпеда є діагональ основи BD.
Тому кут між діагоналлю BD1 і площиною основи (грані ABCD) є кут DBD1, тобто ∠DBD1=45.
З прямокутного трикутника ABD (∠BAD=90), в якому AB=12 см і BC=5 см – катети, за теоремою Піфагора знайдемо діагональ BD основи паралелепіпеда:
Розглянемо прямокутний трикутник BDD1 (∠BDD1=90), в якому BD=13 см – прилеглий катет до ∠DBD1=45.
Таблица Продукт Цена Всего съела семья Стоимость Хлеб 4 лея за 1 кг 100*5=500г=0,5кг 4*0,5=2 Яйца 17 леев за 10 шт 1*5=5шт=0,5 десятка 17*0,5=8,5 Молоко 12 леев за 1 л 250*5=1250мл=1,25л 12*1,25=15 Сыр 68 леев за 1 кг 50*5=250г=0,25кг 68*0,25=17
Розв'язання: Кожна грань прямокутного паралелепіпеда є прямокутником.
Тому у прямокутного паралелепіпеда кожне бічне ребро перпендикулярне до площини основи, а отже (за властивістю) і до кожної прямої, що належить площині основи.
Звідси слідує, що DD1⊥BD, тобто ∠BDD1=90.
Ортогональною проекцією діагоналі BD1 прямокутного паралелепіпеда є діагональ основи BD.
Тому кут між діагоналлю BD1 і площиною основи (грані ABCD) є кут DBD1, тобто ∠DBD1=45.
З прямокутного трикутника ABD (∠BAD=90), в якому AB=12 см і BC=5 см – катети, за теоремою Піфагора знайдемо діагональ BD основи паралелепіпеда:
Розглянемо прямокутний трикутник BDD1 (∠BDD1=90), в якому BD=13 см – прилеглий катет до ∠DBD1=45.
За означенням тангенса гострого кута прямокутного трикутника знайдемо бічне ребро DD1 паралелепіпеда: