Question

Теория Вероятности суммы и произведения Вероятность попадания в цель у первого стрелка равна 0.8 , у второго 0.6. Стрелки делают по выстрелу. Найти вероятность
а) Хотя бы одного попадания
б) Одного попадания.
Я решил так .
Вероятность первого стрелка на попадание P1 = 0.8
Вероятность второго на промах P2 = 1-0.6=0.4
Вероятность первого на промах P3 = 1-0.8=0.2
Вероятность второго на попадание P4 = 0.6
P1*P2+P3*P4= 0.8*04+0.2*0.6=0.48+0.12=0.6
Правильно ли это, или к какому это вопросу относиться?, или это просто написано чтоб запутать а решение одно и тоже?

Answer 1

МатБюро Теория вероятностей Учебник по теории вероятностей Сложение и умножение вероятностей

Учебник по теории вероятностей

1.4. Сложение и умножение вероятностей

Полезная страница? Сохрани или расскажи друзьям

Событие А называется частным случаем события В, если при наступлении А наступает и В. То, что А является частным случаем В, записывается как A⊂B.

События А и В называются равными, если каждое из них является частным случаем другого. Равенство событий А и В записывается очевидно: А = В.

Суммой событий А и В называется событие А + В, которое наступает тогда и только тогда, когда наступает хотя бы одно из событий: А или В.

Теорема о сложении вероятностей. Вероятность появления одного из двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий.

P(A+B)=P(A)+P(B).

Заметим, что сформулированная теорема справедлива для любого числа несовместных событий:

P(

n

∑

i=1 Ai)=

n

∑

i=1 P(Ai).

Если случайные события A1,A2,...,An образуют полную группу несовместных событий, то имеет место равенство P(A1)+P(A2)+...+P(An)=1. Такие события (гипотезы) используются при решении задач на полную вероятность.

Произведением событий А и В называется событие АВ, которое наступает тогда и только тогда, когда наступают оба события: А и В одновременно. Случайные события А и B называются совместными, если при данном испытании могут произойти оба эти события.

Теорема о сложении вероятностей 2. Вероятность суммы совместных событий вычисляется по формуле

P(A+B)=P(A)+P(B)−P(A⋅B).

События событий А и В называются независимыми, если появление одного из них не меняет вероятности появления другого. Событие А называется зависимым от события В, если вероятность события А меняется в зависимости от того, произошло событие В или нет.

Теорема об умножении вероятностей. Вероятность произведения независимых событий А и В вычисляется по формуле:

P(A⋅B)=P(A)⋅P(B).

Вероятность произведения зависимых событий вычисляется по формуле условной вероятности.

Примеры решений задач с событиями

Пример. В первом ящике 1 белый и 5 черных шаров, во втором 8 белых и 4 черных шара. Из каждого ящика вынули по шару. Найти вероятность того, что один из вынутых шаров белый, а другой – черный.

Решение. Обозначим события: А – вынули белый шар из первого ящика,

;