№ 1. Чтобы найти НОД нескольких чисел, надо разложить эти числа на простые множители и найти произведение их совместных простых множителей, взятых с наименьшим показателем степени.
а) 212 = 2² · 53; 318 = 2 · 3 · 53
НОД (212 и 318) = 2 · 53 = 106 - наибольший общий делитель;
б) 15 = 3 · 5; 16 = 2⁴
НОД (15 и 16) = 1 - наибольший общий делитель;
Числа 15 и 16 взаимно простые, так как у них нет общих делителей, кроме единицы
в) 135 = 3³ · 5; 315 = 3² · 5 · 7; 450 = 2 · 3² · 5²
НОД (135; 315 и 450) = 3² · 5 = 45 - наибольший общий делитель.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
№ 2. Чтобы найти НОК нескольких чисел, надо разложить эти числа на простые множители и найти произведение всех простых множителей, взятых с наибольшим показателем степени.
а) 3 и 5 - простые числа
НОК (3 и 5) = 3 · 5 = 15 - наименьшее общее кратное;
б) 15 = 3 · 5; 20 = 2² · 5
НОК (15 и 20) = 2² · 3 · 5 = 60 - наименьшее общее кратное;
в) 35 = 5 · 7; 24 = 2³ · 3
Числа 35 и 24 взаимно простые, так как у них нет общих делителей, кроме единицы
НОК (35 и 24) = 35 · 24 = 840 - наименьшее общее кратное;
г) 110 = 2 · 5 · 11; 330 = 2 · 3 · 5 · 11
НОК (110 и 330) = 2 · 3 · 5 · 11 = 330 - наименьшее общее кратное.
a) Применим замену функции косинуса на тангенс:
cos(α) = 1/(+-√(1 + tg²(α)). Так как tg(α) = π/4, то знак корня положителен.
ответ: 2cos²(α) + 1 = (2/(1 + (π²/16))) + 1 = (48 + π²)/(16 + π²).
Если нужно цифровое значение, то это примерно 2,237.
б) Заменим cos²(x) = 1 - sin²(x).
Получаем sin²(x) - 2cos²(x) = sin²(x) - 2(1 - sin²(x)) = 3sin²(x) - 2.
Подставим значение sin(x) = -0,4 = -2/5.
Получаем 3*(4/25) - 2 = (12 - 50)25 = -38/25.
в) Числитель и знаменатель разделим на cos(α).
Получаем (6tg(α) - 2)/(tg(α) - 1) = (6*3 - 2)/(3 - 1) = 16/2 = 8.