Пошаговое объяснение:
То, что числа a и b дают одинаковые остатки при делении на n можно перефразировать так: a - b делится на n.
Тогда доказать нужно следующее: пусть a - b делится на n. Тогда и a^m - b^ma
m
−b
m
делится на n.
Для доказательства достаточно заметить, что a^m - b^ma
m
−b
m
при всех натуральных m делится на a - b:
a^m - b^m=(a -b)(a^{m-1}+a^{m-2}b+a^{m-3}b^2+\cdots+ab^{m-2}+b^{m-1})a
m
−b
m
=(a−b)(a
m−1
+a
m−2
b+a
m−3
b
2
+⋯+ab
m−2
+b
m−1
)
а) 5 = -1 (mod 6)
Остаток такой же, что и у (-1)^114, т.е. 1
б) 3^129 = 3 * 9^64
9 = 1 (mod 8)
Остаток такой же, что и у 3 * 1^64, т.е. 3
1.
Два числа, произведение которых 1 , называют взаимно обратными. Числом, обратным самому себе, является число 1 .
2.
А данное явление называется взаимным уничтожением слагаемых. Для любого действительного (или комплексного) числа существует число, противоположное ему. Число 0 противоположно самому себе.
3.
Для любого действительного (или комплексного) числа, отличного от нуля, существует число, обратное ему. Обратное к действительному числу можно подать в виде дроби или степени с показателем -1. Но, как правило, используется запись через дробь.
4.
Взаимно обратные числа – это два числа, произведение которых равно 1. Если числа a и b взаимно обратные, то можно сказать, что число a – это число, обратное числу b, а число b – это число, обратное числу a. ... Действительно, произведение любой пары чисел из указанных выше равно единице.
5.
Итак, натуральному числу n обратным числом является число 1/n, то есть, дробь с числителем 1 и знаменателем n.
6.
Чтобы найти число, обратное смешанному числу, надо смешанное число представить в виде неправильной дроби.
7.
да. в правильной дроби всегда числитель меньше знаменателя, если дробь перевернуть (сделать обратной), то числитель всегда будет больше знаменателя, а это дробь неправильная. в обратную сторону не работает, так как в неправильной дроби числитель может равняться знаменателю.
8.да.
1)14,12,8 2) 9, 4.5 , 2.5, 25
3) X=2