Question

В треугольнике ABC (рис. 1) АС= /3, B = 60°. Используя тео-
рему синусов, найдите радиус
ОК описанной окружности.​

Answer 1

Хорошо, давайте решим задачу.

Для начала, давайте вспомним теорему синусов. Теорема синусов гласит:

В любом треугольнике отношение длины стороны к синусу её противолежащего угла равно двойному радиусу описанной окружности.
Имеем треугольник ABC, где AB = AC = /3 и угол B = 60 градусов. Мы хотим найти радиус описанной окружности (пусть его обозначим как R).

Чтобы применить теорему синусов, нам нужно найти соответствующие длины сторон и углы.

1. Найдем угол А. Так как сумма всех углов треугольника равна 180 градусам, угол А равен: 180 - 60 - 60 = 60 градусов.

2. Теперь мы можем использовать теорему синусов для стороны AC и противолежащего ей угла B. Запишем формулу:

AC / sin (B) = 2R, где AC = /3 и B = 60 градусов.

Подставляем известные значения и находим R:

/3 / sin (60) = 2R.

sin (60) равен √3 / 2, так как в треугольнике 30-60-90 синус 60 градусов равен высоте, проведенной к противолежащей стороне, в данном случае, это /2.

Подставим это значение:

/3 / (√3 / 2) = 2R.

Получаем:

/3 * 2 / √3 = 2R.

2 / √3 = 2R.

(2 / √3) / 2 = R.

1 / √3 = R.

Итак, радиус описанной окружности, R, равен 1 / √3.

Это и есть ответ на задачу.