Поскольку весы именно чашечные, то задача нахождения фальшивой монеты из N сводится к бинарному поиску - мы каждый раз делим исходную кучку пополам (или на три части, если пополам не делится), определяем ту, которая легче, затем поступаем с ней аналогично. И т.д. пока сравнение не сведется к 2-м монетам - более легкая из них и есть искомая. При этом для N монет нам понадобится log2(N) взвешиваний. Если N не степень двойки, то округление идет до ближайшей СЛЕДУЮЩЕЙ. Т.о. в нашем примере log2(N) = 4. Откуда N = 2^4 = 16. 16 монет.
3)
√(5-x²)-3x=0
√(5-x²)=3x
Найдём ОДЗ (область допустимых значений):
а) Выражение под знаком квадратного корня не может быть отрицательным,значит.оно больше или равно 0.
в) В правой части не может стоять отрицательное значение,так как квадратный корень из числа есть число неотрицательное,значит,x≥0.
Решаем систему:
{5-x²≥0 {x²≤5 {-√5≤ x ≤ +√5 ⇒ ОДЗ : 0 ≤ x ≤√5
{3x≥0 {x≥0 {x≥0
Теперь,когда и правая,и левая части у нас положительные,можем возвести их в квадрат:
(√(5-х²)²=(3х)²
5-х²=9х²
9х²+х²=5
10х²=5
х²=0.5
х1=√0.5 >0, но <√5 -значит, х1 -корень уравнения
х2= -√0.5 -не удовлетворяет ОДЗ: 0 ≤ x ≤ √5
ответ: х=√0.5.
------------------------------------------------------------
Если вам удобнее проверить корни,подставив их значения в уравнение,то так тоже можно.