есть правильный кубик у которого на противоположных гранях написаны цифры 1,2 и 3 соответственно. Пусть случайная величина Х- число единиц, выпавших при трех подбрасываниях кубика. Найти зауон распредклкния СВХ и ее чисовые харауткристики.
Есть правильный кубик, у которого на противоположных гранях написаны цифры 1, 2 и 3 соответственно. Пусть Х - число единиц, выпавших при двух бросаниях кубика. Найти закон распределения случайной величины Х, а также М[Х] и D[Х].
2. Плотность распределения случайной величины Х имеет вид:
3. Двумерная случайная величина (Х, Y) - координаты точки - распределена равномерно в круге радиуса R с центром в начале координат. Пусть Z - расстояние от этой точки до начала координат. Найти M[Z] и D[Z].
Решения
1. Легко сообразить, что , то есть оба раза выпадает 2 или 3.
Один раз 1 может выпасть или при первом, или при втором бросании, и, следовательно,
.
Очевидно, что .
Поскольку сумма всех вероятностей равна 1, то ряд распределения построен правильно:
0 1 2
4/9 4/9 1/9
Отсюда получаем функцию распределения:
Числовые характеристики в данном случае найти легко непосредственно (то есть, не прибегая к производящим функциям).
Математическое ожидание
.
Второй начальный момент:
.
Дисперсия
Задача №1 решена.
2. Исходя из условия нормировки, получим:
откуда .
Функция распределения
.
Вероятность попадания в интервал в силу специфики данного распределения равна, очевидно, вероятности попадания в интервал , а она составит
Итак,
Задача №2 решена.
3. При решении этой задачи нужно использовать методы вычисления характеристик функций нескольких случайных аргументов.
Скорость лодки по течению - 10 км/ч Скорость лодки против течения - 6 км/ч Скорость течения реки - (10-6):2 = 2 км/ч Собственная скорость лодки - 10-2=8 км/ч
Пояснение: чтобы найти скорось течения реки надо из скорости лодки по течению вычесть скорость лодки против и течения и разность поделить на 2. А чтобы найти скорость лодки надо из скорости лодки по течению вычесть скорость течения реки.
(На будущее: если будет изестна собственная скорость и скорость против течения и надо будет найти скорость течения реки - нужно будет из собственной скорости вычесть скорость лодки против течения) .
Скорость лодки по течению - 10 км/ч Скорость лодки против течения - 6 км/ч Скорость течения реки - (10-6):2 = 2 км/ч Собственная скорость лодки - 10-2=8 км/ч
Пояснение: чтобы найти скорось течения реки надо из скорости лодки по течению вычесть скорость лодки против и течения и разность поделить на 2. А чтобы найти скорость лодки надо из скорости лодки по течению вычесть скорость течения реки.
(На будущее: если будет изестна собственная скорость и скорость против течения и надо будет найти скорость течения реки - нужно будет из собственной скорости вычесть скорость лодки против течения) .
Есть правильный кубик, у которого на противоположных гранях написаны цифры 1, 2 и 3 соответственно. Пусть Х - число единиц, выпавших при двух бросаниях кубика. Найти закон распределения случайной величины Х, а также М[Х] и D[Х].
2. Плотность распределения случайной величины Х имеет вид:
Найти: а) постоянную С; б) функцию распределения; в) .
3. Двумерная случайная величина (Х, Y) - координаты точки - распределена равномерно в круге радиуса R с центром в начале координат. Пусть Z - расстояние от этой точки до начала координат. Найти M[Z] и D[Z].
Решения
1. Легко сообразить, что , то есть оба раза выпадает 2 или 3.
Один раз 1 может выпасть или при первом, или при втором бросании, и, следовательно,
.
Очевидно, что .
Поскольку сумма всех вероятностей равна 1, то ряд распределения построен правильно:
0 1 2
4/9 4/9 1/9
Отсюда получаем функцию распределения:
Числовые характеристики в данном случае найти легко непосредственно (то есть, не прибегая к производящим функциям).
Математическое ожидание
.
Второй начальный момент:
.
Дисперсия
Задача №1 решена.
2. Исходя из условия нормировки, получим:
откуда .
Функция распределения
.
Вероятность попадания в интервал в силу специфики данного распределения равна, очевидно, вероятности попадания в интервал , а она составит
Итак,
Задача №2 решена.
3. При решении этой задачи нужно использовать методы вычисления характеристик функций нескольких случайных аргументов.
В общем случае, если СВ есть функция n
Пошаговое объяснение: