Question

Вычислить площадь, ограниченную заданными параболами: у=х^2-3х-1 у=-х^2-2х+5

Answer 1

Значит так, для начала найдем иксы, т.е. приравняем каждом уравнение и решим его:

$x^2-3x-1=-x^2-2x+5$

$x^2-3x-1+x^2+2x-5=0$

$2x^2-x-6=0$

$D=1^2-4*2*(-6)=49$

$x_{1}=\frac{1+7}{2*2}=2$

$x_{2}=\frac{1-7}{2*2}=\frac{-6}{4}=-\frac{3}{2}$

Вот мы и нашли иксы, дальше находим первообразную и составляем интеграл:

$x^2-3x-1-x^2-2x+5$

$-5x+4$

$-5x+4=\frac{-5x^{2}}{2}+4x$

$\int\limits^2_{-\frac{3}{2}} {\frac{-5x^{2}}{2}+4x} \, dx=(\frac{-5*2^2}{2}+4*2)-(\frac{-5*(-\frac{3}{2})*(-\frac{3}{2})}{2}+4*(-\frac{3}{2}))=$

$=(-10+8)-(-\frac{45}{8}+(-6))=-2+11\frac{5}{8}=9\frac{5}{8}$

Вот собственно и все)))