Решите очень На новогодней елке не работает 15 лампочек. Проверить исправность лампочек можно на приборе, в который одновременно можно вставить 7 лампочек. Если хотя бы одна лампочка неисправна , то ни одна из вставленных в прибор лампочек не загорится. Сколько в гирлянде должно быть работающих лампочек, чтобы можно было выявить все нерабочие? 2. В компании лжецов(всегда лгут) и рыцарей (всегда говорят правду) 8 человек. Какое наименьшее количество вопросов и каких с ответами "да" или "нет" можно задать друзьям, чтобы выяснить, сколько в компании лжецов, а сколько рыцарей? 3. На столе лежат 2 кучки конфет, в одной 2009, в другой 2000. Малыш и Карлсон по очереди берут конфеты из кучек, первый ходит Карлсон. За один ход можно взять 1,2,3,5 или 31 конфету из любой кучки. Тот, после чьего хода одна из кучек исчезнет, выигрывает. Кто выиграет при правильной игре обоих? 4. N - натуральное составное число больше 5. Докажите, что n! делится на n .
1) Дробь X = m/n (m - 1)/(2n) = 1/11 Из свойства пропорции получаем 11(m-1) = 2n m - двузначное и (m-1) - четное, потому что 11 - нечетное. Значит, m - нечетное. И n делится на 11. Минимальное m = 11 (m-1)/(2n) = 10/(2n) = 1/11 2n = 11*10 = 110, n = 55 Тогда X = 11/55 = 1/5, а Х должно быть несократимо. Пусть m = 13, тогда (m-1)/(2n) = 12/(2n) = 1/11 2n = 11*12 = 132, n = 66 X = 13/66 ответ: 13+66 = 79
2) Про Катю я уже решал. Кучек 60, конфет 1952. У Кати всего N конфет - неизвестно, сколько. В кучках у неё арифметическая прогрессия. a1 = 2; d = 1. В последней n-ной кучке a(n) = a1+d(n-1) = 2+1(n-1) = n+1 И это 1/32 часть всех конфет. n+1 = N/32. Общее количество кучек и конфет N + n = 2012. Получаем систему { N = 32(n + 1) = 32n + 32 { N + n = 32n + 32 + n = 33n + 32 = 2012 n = (2012 - 32)/33 = 1980/33 = 60 - кучек. N = 32n + 32 = 32*60 + 32 = 1952 - конфет.
3) Числа a, b, c. a = 3c + 7; b = 2c + 3 a + b + c = 3c + 7 + 2c + 3 + c = 100 6c + 10 = 100 c = 90/6 = 15; a = 3*15 + 7 = 52; b = 2*15 + 3 = 33
4) Не знаю.
5) Чтобы два государства не имели общей границы, одно должно находиться сежду двух других. Для этого две стороны острова должны быть как можно ближе друг к другу. Треугольник должен быть тупоугольным. Границы проходят по серединным перпендикулярам к отрезкам, соединяющим столицы.
9) положительное 10) положительное 11) отрицательное 12) ab<0, если а < 0 и b>0, или а>0 и b <0 ab>0, если a>0 и b>0,или a<0 и b<0 13) положительное 14) отрицательное 15) число остается неизменным, если его делить на 1 16) на ноль делить нельзя, если любое число умножитьна ноль, результат будет равен нулю 17) противоположное делимому 18) на ноль 19) положительные и отрицательные числа ( целые и дробные) и ноль 20) да 21) да 22) нет 23) да 24) да 25) в виде обыкновенной дроби, и целым числом 26) 2,3(6) 27) 2,3≈2 28) 12,971≈13 29) да 30) a+b=b+a ab=ba 31) нулю 32) единице 33) если один из множителей равен нулю 34) противоположных 35) 1-1, 0*2, 0:9 36) свойство умножения 37) ничего
.
Какой класс