Вопрос Числа, которые отличаются только знаком, называются: Укажите правильный вариант ответа: оравными оотрицательными противоположными ПОЛОЖИТЕЛЬНЫМИ
Могло потеряться решение y = 0. d(y/x) - d(ln Cy) = 0 – заменяем dy/y на дифференциал логарифма d(y/x - ln Cy) = 0 – сумма дифференциалов = дифференциалу суммы y/x - ln Cy = 0 – решение №1.
Проверкой убеждаемся, что x = 0 и y = 0 – также решения. (0, 0) – особая точка уравнения, в ней решение не единственно.
2) Область интегрирования изображена на рисунке. Двойной интеграл можно свести к повторным, для обоих порядков интегрирования получается не берущийся в элементарных функциях интеграл от exp(x)/x. Одна из его первообразных – интегральная экспонента Ei(x).
А) первым может быть один из 5 видов - т.е. 5 вариантов вторым - все, кроме того, который был первым, т.е. 4 варианта аналогично 3им - 3 в.; 4ым - 2 в.; 5ым - 1 в. Итого: 1*2*3*4*5=5!=120 вариантов ответ: 120.
б) первым может быть какой угодно спорт, кроме бега, т.е. 4 в. вторым - все кроме бега и первого - 3 в. аналогично третьим - 2 в. четвертым - 1 в. и пятым - 1 в. - бег Итого: 4*3*2*1*1=4!=24 ответ: 24.
в) после бега должна идти стрельба - объединим их как бы в один вид, тогда будет проще считать получаем: 1ый - 4 в. (бег и стрельба это один спорт) 2ой - 3 в. 3ий - 2 в. 4ый - 1 в. Итого: 4*3*2*1=4!=24. ответ: 24.
![\displaystyle\iint e^x\,dx\,dy=\int_0^{\ln 2}dy\int_{e^y}^2e^x\,dx=\int_0^{\ln2}(e^2-e^{e^y})\,dy=\\=e^2\ln2-\int_0^{\ln2}e^{e^y}\,dy=\left[\begin{array}{c}x=e^y\\y=\ln x\\dy=\frac{dx}{x}\end{array}\right]=\\=e^2\ln2-\int_1^2\frac{e^x}{x}\,dx=e^2\ln2-Ei(2)+Ei(1)](/tpl/images/0906/2547/de9e1.png)
противоположными (например -1 и +1)