Question

Решить, особенно пункт (а) длина бокового ребра правильной четырехугольной пирамиды равна 5 см, длина диагонали её основания равна 6 см. вычислите: a) площадь основания пирамиды; б) площадь диагонального сечения пирамиды.желательно по понятнее=)

Answer 1

Пирамида правильная четырёхугольная. Значит, её основание - квадрат ABCD с диагональю AC = 6 см. Диагональ квадрата делит его углы пополам. Значит, треугольник ABC - равнобедренный (AB=BC, угол BAC = углу BCA). К тому же, треугольник ABC - прямоугольный. Тогда по т.Пифагора

$AC^2={AB^2+BC^2}\\ AB=BC\Rightarrow AC^2=AB^2+AB^2=2AB^2\\ 2AB^2=36\\ AB^2=18\\ AB=\sqrt{18}=\sqrt{9\cdot2}=3\sqrt2$

Площадь основания ABCD

$S_{ABCD}=(3\sqrt2)^2=9\cdot2=18$

Диагональное сечение пирамиды - равнобедренный треугольник (две стороны - ребра пирамиды, третья - диагональ основания). Площадь этого треугольника

$S_{ACD}=\frac12\cdot AC\sqrt{(AD+\frac12AC)(AD-\frac12AC)}=\\ =\frac12\cdot6\sqrt{(5+\frac12\cdot6)(5-\frac12\cdot6)}=3\sqrt{8\cdot2}=3\sqrt{16}=3\cdot4=12$