y =6x - 2x³ сначала находим производную этой ф-ции (по формулам)
y'=6-6x²
приравниваем производную ф-цию к нулю
6-6x²=0
x²=1
x=±1
чертим интервал
- + -
**>
-1 +1 x
При значениях x>1 производная имеет знак -, а дальше просто ставим +-+-
Собствеено на интервале + ф-ция возрастает, при - убывает
x∈(-∞;-1] v [+1;+∞) f(x) убывает
x∈[-1;+1] f(x) возрастает
y=6x-2x^3
Найдем производную функции
y'(x)=6-6x^2
Критических точек нет, стационарные точки найдем из уравнения
6-6х^2=0
6(1-x^2)=0
x^2=1
x=1 или x=-1
начертим числовую прямую
-1 1 х
- + -
в точках -1 и 1 функция непрерывна и производная меняет свои знаки,то
y=6x-2x^3 убывает на (-∞; -1]U[1;+∞)
y=6x-2x^3 возрастает на [-1;1]