Пусть удачное число записывается в виде abc. Тогда сумма всех шести чисел, образованных теми же цифрами, равно abc + acb + bac + bca + cab + cba = 222 * (a + b + c) Среднее арифметическое равно 222 * (a + b + c) / 6 = 37(a + b + c) = 37N. По условию оно равно abc.
N = a + b + c <= 9 + 8 + 7 = 24, при этом большему N соответствует большее число abc. Начинаем перебирать N от большего к меньшим:
N = 24: abc = 37N = 888 - цифры не разные. N = 23: 37N = 851 - сумма цифр 8 + 5 + 1 = 14, а не 23 N = 22: 37N = 814 - не та сумма цифр N = 21: 37N = 777 - одинаковые цифры N = 20: 37N = 740 - не та сумма цифр N = 19: 37N = 703 - не та сумма цифр N = 18: 37N = 666 - одинаковые цифры N = 17: 37N = 629 - подходит!
за теоремой Пифагора:
AB^2=CB^2+AC^2
тогда АС^2= АВ^2 - СВ^2
АС^2 = 289 - 225
АС = корень из 64
АС= 8 см