Question

2) Решите системы неравенств: а) 1,5х2 -3
— 6x > -12
b) 3х - 2 <1,5х+1
4- 2x>x-2

Answer 1

Хорошо, давайте решим каждую систему неравенств по порядку:

a) 1,5х^2 - 3 ≤ 6x > -12

1. Перенесем все элементы в одну часть неравенства, чтобы у нас осталось только одно уравнение:

1,5х^2 - 3 + 12 ≤ 6x

1,5х^2 + 9 ≤ 6x

2. Распишем уравнение в стандартной форме:

1,5х^2 - 6x + 9 ≤ 0

3. Решим это уравнение, используя факторизацию или квадратное уравнение:

Уравнение 1,5х^2 - 6x + 9 = 0 не раскладывается на множители и не имеет корней. Так как ведущий коэффициент положительный (1,5 > 0), это означает, что парабола будет направлена вверх и не пересекает ось x.

4. Определим интервалы, в которых неравенство выполняется:

Так как парабола направлена вверх и не пересекает ось x, это означает, что неравенство выполняется для всех значений x.

Ответ: Решение системы неравенств a) 1,5х^2 - 3 ≤ 6x > -12 - это все значения x.

b) 3х - 2 < 1,5х + 1, 4 - 2x > x - 2

1. Решим первое неравенство 3х - 2 < 1,5х + 1:

3х - 2 - 1,5х - 1 < 0

1,5х - 1 < 0

2, Прибавим 1 ко всем частям неравенства:

1,5х < 1

3. Разделим обе части неравенства на 1,5:

х < 1/1,5

х < 2/3

Ответ: Решение первого неравенства 3х - 2 < 1,5х + 1 - это все значения x, которые меньше 2/3.

4. Теперь решим второе неравенство 4 - 2x > x - 2:

4 - 2x - x + 2 > 0

6 - 3x > 0

5. Разделим обе части неравенства на -3 (не забывая изменить знак неравенства):

-3x + 6 < 0

6. Прибавим -6 ко всем частям неравенства:

-3x < -6

7. Разделим обе части неравенства на -3 (вспомнив, что при делении на отрицательное число необходимо поменять знак неравенства):

x > -6/-3

x > 2

Ответ: Решение второго неравенства 4 - 2x > x - 2 - это все значения x, которые больше 2.

Таким образом, решение системы неравенств b) 3х - 2 < 1,5х + 1, 4 - 2x > x - 2 - это все значения x, которые меньше 2/3 или больше 2.