Вдоль лесной дороги длиной 64 метра растут 65 ёлок, расстояние между любыми двумя соседними ёлками составляет 1 метр. Два злых дровосека играют в следующую игру. Первый дровосек срубает 32 ёлки, затем второй срубает 16 ёлок, затем первый срубает 8 ёлок, …, в конце второй срубает 1 ёлку. В итоге остаются два дерева. Первый хочет сделать так, чтобы расстояние между ними было как можно больше, а второй хочет ему помешать. Чему будет равно расстояние между двумя последними ёлками при оптимальной игре обоих дровосеков? В каждой клетке первого столбца клетчатой доски 9×9 стоит белая пешка, а в каждой клетке последнего столбца — чёрная пешка. Каждую минуту разрешается сдвинуть одну произвольную пешку на соседнюю по стороне клетку, если та свободна. Через какое наименьшее количество минут можно добиться того, чтобы все чёрные пешки стояли в первом столбце, а все белые — в последнем?
На доске написана последовательность из десяти чисел
2021
1 2 3 4 5 6 7 8 9
.
Петя расставляет между ними 9
арифметических знаков: плюсы и минусы (необязательно использовать оба знака). Затем вычисляет значение получившего выражения. Сколько различных значений он может получить?
Найдите наименьшее натуральное число, которое обладает следующими тремя свойствами:
делится на 632
;
заканчивается на 632
;
больше 632
.
Вокруг парка бегают три спортсмена: Андрей, Боря и Вася (каждый — со своей постоянной скоростью). Андрей и Боря бегают в одном направлении, а Вася — в противоположном. Андрей и Вася встречаются раз в 12 минут, Боря и Вася встречаются раз в 18
минут. Раз в сколько минут встречаются Андрей и Боря?
Грут учит новые слова вот уже на протяжении нескольких месяцев. В одном из месяцев каждое утро Грут учил слова, одинаковое количество слов каждый день. К вечеру первого дня этого месяца он знал 820 слов. К вечеру последнего дня этого месяца он знал 1100 слов. Также у Грута в один из дней этого месяца день рождения, и к вечеру этого дня он знал 1030 слов. Какого числа у Грута день рождения?
1. Если 35/11 - это неправильная дробь.
35/11 · 6 3/4 + 2 5/11 : 1 1/2 = 24 21/22
1) 35/11 · 6 3/4 = 35/11 · 27/4 = 945/44 = 21 21/44
2) 2 5/11 : 1 1/2 = 27/11 : 3/2 = 27/11 · 2/3 = (9·2)/(11·1) = 18/11 = 1 7/11
3) 21 21/44 + 1 7/11 = 21 21/44 + 1 28/44 = 22 49/44 = 23 5/44
ответ: 23 целых 5/44 или 1017/44 или 23,11(36).
2. Если 35/11 - это 3 целых 5/11.
3 5/11 · 6 3/4 + 2 5/11 : 1 1/2 = 24 21/22
1) 3 5/11 · 6 3/4 = 38/11 · 27/4 = (19·27)/(11·2) = 513/22 = 23 7/22
2) 2 5/11 : 1 1/2 = 27/11 : 3/2 = 27/11 · 2/3 = (9·2)/(11·1) = 18/11 = 1 7/11
3) 23 7/22 + 1 7/11 = 23 7/22 + 1 14/22 = 24 21/22
ответ: 24 целых 21/22 или 549/22 или 24,9(54).
Пошаговое объяснение: