Question

Найдите наибольшее значение функции y=ln(x+6)^9 -9x на отрезке [-5,5; 0].только если можно расписать все по порядку и объяснить что откуда взялось.

Answer 1

1. Ищем производную:

$y=\ln(x+6)^9 -9x\\ y'=\frac9{x+6}-9$

2. Найдём точки, в которых производная равна нулю:

$\frac9{x+6}-9=0\\ \frac9{x+6}=9\\ \frac1{x+6}=1\\ x+6=1\\ x=-5$

3. Вычислим значение функции в точках из п.2 и на концах отрезка:

$y(-5,5)=\ln(-5,5+6)^9 -9(-5,5)=\ln(0,5)^9+49,5\approx\\\approx-6,24+49,5=43,26\\ y(-5)=\ln(-5+6)^9 -9(-5)=\ln(1)^9+45=0+45=45\\ y(0)=\ln(0+6)^9-9\cdot0=\ln(6)^9\approx16,13$

ответ: наибольшего значения на отрезке [-5,5; 0] функция достигает в точке -5. Это значение 45.