Учню на виконання завдання потрібно на 8 год більше, ніж майстрові. Працюючи вдвох, вони виконують це завдання за 3 год. За скільки годин може виконати це завдання кожен із них, працюючи самостійно?
Пусть х ч - время выполнения задания мастером, тогда (х + 8) ч - время выполнения задания учеником. Вместе они выполняют задание за 3 ч. Работу по выполнению задания примем за единицу (целое). Уравнение:
1/х + 1/(х+8) = 1/3
1 · (х + 8) + 1 · х = 1/3 · х · (х + 8)
х + 8 + х = (1/3)х² + (8/3)х
2х + 8 = (1/3)х² + (2 2/3)х
(1/3)х² + (2/3)х - 8 = 0
Домножим обе части уравнения на 3 (чтобы избавиться от знаменателя)
х² + 2х - 24 = 0
D = b² - 4ac = 2² - 4 · 1 · (-24) = 4 + 96 = 100
√D = √100 = 10
х₁ = (-2-10)/(2·1) = (-12)/2 = -6 (не подходит, так как < 0)
х₂ = (-2+10)/(2·1) = 8/2 = 4 (ч) - время выполнения задания мастером
4 + 8 = 12 (ч) - время выполнения задания учеником
ответ: 4 ч и 12 ч.
Проверка:
1/4 + 1/12 = 3/12 + 1/12 = 4/12 = 1/3 - выполнят вместе за 1 час
1) 4*9=36(кг) - столько всего накачал 2) 36-9=27 (кг) - столько осталось ответ: у пасечника осталось 27 кг мёда можно одним действием: 1) 4*9-9=27 (кг) - столько осталось ответ: у пасечника осталось 27 кг мёда
1й Пусть было х блоков, тогда: х-1/2х-(1/2)(5/9)х=8; 1/2х-5/18х=8; 9/18х-5/18х=8; 4/18х=8; х=8÷4/18; х=8×18/4; х=36. 36×(1/2)=18(блоков)-1й мальчик; 18×(5/9)=10(блоков)-2й мальчик; (18+8)÷10=26÷10=2.6=2_3/5(раза)-во столько больше положили 1й и 3й малики больше блоков, чем 2й.
2й 1-1/2=1/2(блоков)-ост.после первого мальчика; 1/2 × 5/9=5/18(блоков)-использовал 2й мальчик; 1/2+5/18=9/18+5/18=14/18(блоков)-использовали 1й и 2й мальчики; 1- 14/18=18/18 - 14/18=4/18(блоков)-использовал 3й мальчик; 8÷4×18=36(блоков)-было всего. 36×(1/2)=18(блоков)-1й мальчик; 18×(5/9)=10(блоков)-2й мальчик; (18+8)÷10=26÷10=2.6=2_3/5(раза)-во столько больше положили 1й и 3й малики больше блоков, чем 2й.
Пусть х ч - время выполнения задания мастером, тогда (х + 8) ч - время выполнения задания учеником. Вместе они выполняют задание за 3 ч. Работу по выполнению задания примем за единицу (целое). Уравнение:
1/х + 1/(х+8) = 1/3
1 · (х + 8) + 1 · х = 1/3 · х · (х + 8)
х + 8 + х = (1/3)х² + (8/3)х
2х + 8 = (1/3)х² + (2 2/3)х
(1/3)х² + (2/3)х - 8 = 0
Домножим обе части уравнения на 3 (чтобы избавиться от знаменателя)
х² + 2х - 24 = 0
D = b² - 4ac = 2² - 4 · 1 · (-24) = 4 + 96 = 100
√D = √100 = 10
х₁ = (-2-10)/(2·1) = (-12)/2 = -6 (не подходит, так как < 0)
х₂ = (-2+10)/(2·1) = 8/2 = 4 (ч) - время выполнения задания мастером
4 + 8 = 12 (ч) - время выполнения задания учеником
ответ: 4 ч и 12 ч.
Проверка:
1/4 + 1/12 = 3/12 + 1/12 = 4/12 = 1/3 - выполнят вместе за 1 час
1 : 1/3 = 1 · 3/1 = 3 ч - время совместной работы