Математика: Решить множества по математической логике 1 вариант

Решение делим на две части: I. доказываем монотонный прирост и ограниченность II. находим предел последовательности Часть I: монотонность доказываем по индукции: Проверка: Предполагаем справедливость неравенства для любого Доказываем для : Монотонный прирост доказан. Ограниченность сверху: Условие выполняется для , по индукции получаем справедливость для любого . (, потому можно извлечь корень) (*) Последовательность монотонна и ограниченна, следовательно сходится к супремуму. Часть II. Определим...

Решить множества по математической логике
1 вариант

Решить множества по математической логике1 вариант

👇

Увидеть ответ

Открыть все ответы

Ответ:

ulyanooo

10.06.2021

Речки, ветвистые, речка, возражения, велика, речка, несудоходная, непромысловая,судоходные, не стало, не стало речки, речки, перевелась, исчезли,в природе, равновесии, восстановить, природы, редко, наводящие, печаль сравнения : на месте речек - высохшие овраги, вместо озер и прудов - покрытые серым илом огромные чаши, наводящие печаль и тоску переносное значения - чаша, по цепочке эпитеты - серые, мало радующие глаз здания; засохшие, покрытые серым илом огромные чаши.

4,6(66 оценок)

Ответ:

СофикаКис

10.06.2021

Решение делим на две части:
I. доказываем монотонный прирост и ограниченность
II. находим предел последовательности

Часть I:
монотонность доказываем по индукции:
Проверка: $x_2=\sqrt{3\frac{3}{2}-2}=\sqrt{\frac{5}{2}}\ \textgreater \ \frac{3}{2}=x_1\ \Rightarrow x_2\ \textgreater \ x_1$
Предполагаем справедливость неравенства для любого $k\ \textless \ n+1$
Доказываем для $x_{n+1}$ :
$x_{n+1}=\sqrt{3x_n-2}\ \textgreater \ \sqrt{3x_{n-1}-2}=x_n\ \Rightarrow x_{n+1}\ \textgreater \ x_n$
Монотонный прирост доказан.

Ограниченность сверху:
$x_n\ \textless \ 2\ \Rightarrow 3x_n\ \textless \ 6\ \Rightarrow3x_n-2\ \textless \ 4\ \Rightarrow\sqrt{3x_n-2}\ \textless \ 2\ \Rightarrow x_{n+1}\ \textless \ 2$

Условие выполняется для x_1

, по индукции получаем справедливость для любого x_n

.
( $x_{n+1}:=\sqrt{...}\ \Rightarrow x_{n+1}\geq 0$ , потому можно извлечь корень)
(*) Последовательность монотонна и ограниченна, следовательно сходится к супремуму.

Часть II.
Определим $l:=\sup\{x_n\}_{n\in\mathbb{N}}$ . Из (*) следует:
$\lim_{n\to\infty}x_n=l$ , но для больших $n\in\mathbb{N}$ выполняется $|x_{n+1}-x_n|\ \textless \ \epsilon$ (Коши), следовательно $\lim_{n\to\infty}x_{n+1}=l$
Подставялем в рекурсию и получаем:
$\sqrt{3l-2}=l\ \Rightarrow l^2-3l+2=0\ \Rightarrow l_{1,2}\in\{1,2\}$
Из монотонности и $x_1=\frac{3}{2}$ следует $l\neq 1$ .
Получаем: l=2

$\lim_{n\to\infty}x_n=2$

(**) Как я "угадал" верхний предел для доказательства ограниченности в первой части?
- Сначала решил часть II, и выбрал подходящее значение.
Важно помнить: без части I, часть II не имеет сысла!! Потому доказательство нужно предоставлять именно в таком порядке и в полном объёме.

4,4(53 оценок)

Это интересно:

Хобби-и-рукоделие

24.04.2020

Как сделать бумажный вертолет...

Финансы-и-бизнес

08.08.2021

Как заключить брачный договор в Таиланде: советы для тех, кто собирается расписываться...

Кулинария-и-гостеприимство

02.03.2020

Как включить куркуму в рацион и получить пользу для здоровья?...

Путешествия