Question

1.какова вероятность того, что наудачу выбранное число от 10 до 60 кратно 4? 2.из ящика, в котором 10 белых и 6 черных шаров, берут наудачу 3 шара. какова вероятность того, что один из них белый, а два черных? 3.собрание, на котором присутствуют 20 мужчин и 10 женщин, выбирают делегацию из четырех человек. каждый может быть избран с равной вероятностью. найти вероятность того, что в делегацию войдут 3 женщины? 4.из партии изделий товаровед отбирает изделия высшего сорта. вероятность того, что наудачу взятое изделие окажется высшего сорта, равна 0,8. найти вероятность то, что из трех проверенных изделий только два высшего сорта. 5.построить функцию распределения случайной величины, заданной таблицей распределения: x 1 3 4 6 7 p(x) 0,1 0,1 0,3 0,3 0,2 6.случайная величина x задана функцией распределения. найти вероятность р3. найти ожидание и дисперсию, среднее квадратичное отклонение данной случайной величины. x 2 5 8 11 17 p(x) 0,2 0,4 р3 0,1 0,1 7.найти числовые характеристики случайной величины х.

Answer 1

Задание 1. Всего количество чисел от 10 до 60 - 60-9=51. Среди них, количество чисел, делящихся на 4 равно 13 (12;16;20;24;28;32;36;40;44;48;52;56;60)

Искомая вероятность : P=13/51 ≈ 0.25

Задание 2. Выбрать один белый шар можно $10$ а два черных шара - $C^2_6= \dfrac{6!}{2!4!} =15$ По правилу произведения, вынуть один белый шар и два черных шара можно кол-во благоприятных событий)

Количество все возможных событий: $C^3_{16}= \dfrac{16!}{13!3!}= 560$

Искомая вероятность: $P= \dfrac{150}{560}= \dfrac{15}{56}$

Задание 3. Выбрать одного мужчину можно а трёх женщин - $C^3_{10}= \dfrac{10!}{3!7!}= 120$ И тогда выбрать делегацию из четырёх человек(1 мужчина и 3 женщин) можно

Количество все возможных событий: $C^4_{30}= \dfrac{30!}{26!4!}= 27405$

Искомая вероятность $P= \dfrac{2400}{27405} = \dfrac{160}{1827}\approx 0.09$

Задание 4. Число испытаний: n=3, вероятность успеха - 0,8, вероятность неудачи - q=1-0.8=0.2. Искомая вероятность по формуле Бернулли:

$P_3(2)=C^2_30.8^2\cdot0.2=0.384$

Задание 5. $F(x)=\begin{cases} & \text{ } 0,~~ x \leq 1 \\ & \text{ } 0.1,~~1\ \textless \ x \leq 3 \\ & \text{ } 0.1+0.1,~~3\ \textless \ x \leq 4 \\ & \text{ } 0.3+0.2,~~4\ \textless \ x \leq 6 \\ & \text{ } 0.3+0.5,~~6\ \textless \ x \leq 7 \\ & \text{ } 1,~~x\ \textgreater \ 7 \end{cases}~~\Rightarrow~~~~F(x)=\begin{cases} & \text{ } 0,~~ x \leq 1 \\ & \text{ } 0.1,~~1\ \textless \ x \leq 3 \\ & \text{ } 0.2,~~3\ \textless \ x \leq 4 \\ & \text{ } 0.5,~~4\ \textless \ x \leq 6 \\ & \text{ } 0.8,~~6\ \textless \ x \leq 7 \\ & \text{ } 1,~~x\ \textgreater \ 7 \end{cases}$

Задание 6. В таблице вероятности сумма вероятностей должна равняться 1, то есть

$0.2+0.4+P_3+0.1+0.1=1\\ \\ 0.8+P_3=1\\ \\ P_3=0.2$

Вычислим математическое ожидание по определению $M(X)=\displaystyle \sum x_ip_i$

$M(X)=2\cdot0.2+5\cdot0.4+8\cdot0.2+11\cdot0.1+17\cdot0.1=6.8$

Дисперсия: 
   $D(X)=\displaystyle \sum x_i^2p_i-(M(X))^2=\\ \\ =2^2\cdot0.2+5^2\cdot0.4+8^2\cdot0.2+11^2\cdot0.1+17^2\cdot0.1=18.36$

Среднее квадратическое отклонение σ(x).

   $\sigma (X)= \sqrt{D(X)}= \sqrt{18.36} \approx 4.285$