4. Реши задачу, записав решение выра- жением, В конструкторе 3 пакета с деталями по 112 деталей в каждом. Для изготовле- ния модели космического корабля израс- ходовали 289 деталей. Сколько деталей осталось? и запишите решение выражением
Всего n сторон, на каждой стороне может быть либо +1 либо -1 ( как результат произведения того, что в вершинах: (-1)*(-1) = 1, или (-1)*1 = -1, или 1*1 = 1). Все стороны можно разбить на две группы: те, на которых 1; и те, на которых (-1). Пусть количество сторон первой группы = A, а количество сторон второй группы B. A>=0; B>=0. По условию S = A*1 + B*(-1) = A-B = 0. Отсюда следует, что A=B. То есть количество сторон первой группы равно количеству сторон второй группы. Но A+B = n. Отсюда следует, что n = A+A=B+B = 2A=2B. То есть количество сторон n - это четное число (то есть делится на 2). Рассмотрим теперь сумму значений в вершинах, пусть для определенности сумма значений в вершинах = m. У нас есть две группы сторон. Каждой стороне можно приписать сумму двух вершин, которые эта сторона соединяет, пусть это будет значение , i - это номер стороны (их всего n, их можно занумеровать). Тогда сумма: . Почему 2m? Потому что в такой сумме значение в каждой вершине будет подсчитано ДВА РАЗА, так как из каждой вершины выходят две стороны. Для тех сторон, на которых написано (-1) очевидно будет равно 0. Теперь рассмотрим стороны, на которых написано (1). Их можно также разбить на две группы: те, что соединяют (-1) и (-1), и те, что соединяют (1) с (1). Пусть первых С, а вторых D. Тогда 2m = (-2)*C + (2)*D. Кроме того, C+D=A = n/2. Имеем: m = D - C; (n/2) = D+C. Отсюда (n/2) + m = 2D, или n/2 = 2D - m. Запомним это. Теперь разобьем сами вершины на две группы - те в которых (-1) - пусть их количество K; и те, в которых (1) - пусть их количество L. Тогда K+L = n, и m = 1*L + (-1)*K, то есть L-K = m. Отсюда n+m = 2L, и m = 2L - n, т.к. мы доказали ранее, что n - четное, то m - тоже четное, как разность четных чисел (разность четных чисел - всегда четное). Пусть m = 2*q. Теперь вспомним то равенство: n/2 = 2D-m, подставляем туда m=2q, получаем n/2 = 2D - 2q = 2*(D-q), <=> n = 2*2*(D-q) = 4*(D-q). То есть n делится нацело на 4.
Решение: Обозначим первоначальную цену автомобиля за (х), тогда зимой при увеличении цены на 10%, цена автомобиля составила: х+10%*х:100%=х+0,1х=1,1х При снижении цены автомобиля на 20%, цена автомобиля стала равной: 1,1х-20%*1,1х:100%=1,1х-0,22х=0,88х При увеличении летом цены на 10%, цена автомобиля составила: 0,88х+10%*0,88х:100%=0,88х+0,088х=0,968х При сравнении с первоначальной ценой цена товара изменилась в сторону уменьшения цены на: х-0,968х=0,032х*100%=3,2%х Примечание: То что обведено жирным шрифтом, что не обязательно брать во внимание в ответе, так как в вопросе этого не было.
3 пак. - по 112 дет.
израсходовано - 289 дет.
осталось - ? дет.
1) 112 * 3 = 336 деталей - всего
2) 336 - 289 = 47 деталей
ответ: осталось 47 деталей.