Добрый день! Давайте разберемся с этим выражением поэтапно:
1. Начнем с того, что у нас есть два тригонометрических выражения: cos^2 42 градуса и sin^2 42 градуса. Их можно использовать для применения тригонометрического тождества, которое гласит: sin^2 x + cos^2 x = 1.
2. Используем это тождество для первых двух выражений:
cos^2 42 градуса + sin^2 42 градуса = 1.
3. Теперь у нас стало выражение 1 + sin^2 30 градусов. Мы можем применить тригонометрическое тождество еще раз:
sin^2 x + cos^2 x = 1.
4. Заменим sin^2 30 градусов на cos^2 60 градусов с помощью тождества, так как sin x = cos (90 - x):
1 + cos^2 60 градусов.
5. Теперь у нас есть еще одно тригонометрическое выражение, cos^2 60 градусов. Это выражение можно сократить и упростить, используя значение cos 60 градусов, которое равно 0,5:
cos^2 60 градусов = (0,5)^2 = 0,25.
6. Соответственно, получается окончательное значение выражения:
1 + 0,25 = 1,25.
Таким образом, значение выражения cos^2 42 градуса + sin^2 42 градуса + sin^2 30 градусов равно 1,25.
Чтобы найти число, которое задумала Маша, мы можем использовать метод обратных действий.
Пусть число, которое задумала Маша, обозначается буквой "х".
Мы знаем, что если к этому числу прибавить 28, то получится результат, который мы обозначим буквой "у".
То есть, у = х + 28.
Затем нам нужно к полученной сумме прибавить 18 и получить 58.
То есть, 58 = у + 18.
Теперь мы можем записать систему уравнений:
у = х + 28
58 = у + 18
Давайте решим эту систему уравнений пошагово.
1. Заменим у во втором уравнении на выражение х + 28:
58 = (х + 28) + 18
2. Проведем операции сложения в скобках:
58 = х + 28 + 18
3. Сократим сложения:
58 = х + 46
4. Теперь выразим х, перенося все константы на противоположную сторону:
58 - 46 = х
12 = х
Таким образом, мы получили, что число, которое задумала Маша, равно 12.
Ответ: Маша задумала число 12.
Я надеюсь, что объяснение было понятным и подробным. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать.