Задание № 6:
В коробке 6 красных, 7 зелёных, 8 синих и 9 жёлтых карандашей. В темноте из коробки берут карандаши. Какое наименьшее число карандашей надо взять, чтобы среди них обязательно было 2 красных или 2 жёлтых карандаша?
худший случай: сначала вытащили все карандаши других цветов (7 зеленых + 8 синих = 15), затем по одному из подходящих цветов (1 красный + 1 желтый = 2), потом второй подходящего цвета
итого: 15+2+1=18
ответ: 18
Задание № 7:
Из посёлка в город идёт автобус, и каждые 10 минут он встречает автобус, который идёт из города в посёлок, и скорость которого в 2 раза больше. Сколько автобусов в час приходит из города в посёлок?
надо найти, как часто встречался бы встречный автобус, если этот автобус затормозил
наша скорость х
скорость встречного 2х
общая скорость 3х
при общей скорости 3х интервал времени 10 минут: L=3х*10
если наш автобус встал, то общая скорость равна скорости встречного 2х
при общей скорости 2х интервал времени = L/2x=3х*10/2x=15 минут
значит и в поселок автобус приходит каждые 15 минут, то есть 60мин/15мин = 4 автобуса в час
ответ: 4
Составляем систему: (х и у - диагонали)
1/2ху=48
х+у=20
ху=96
х+у=20
х= 20 - у (метод подстановки)
(20 - у)у = 96
-у^2 + 20у=96
-у^2 +20y - 96=0
D= 16 (корень из 16 = 4)
у1= (- 20 +4)/ - 2= - 8 ( не удовлетворяет условию задачи, т.к. диагональ не может иметь длину - 8, следовательно, х1 тоже не существует)
у2= (- 20 - 4)/ - 2= 12
Отсюда х2 равен:
х2 = 20 - 12 = 8
Диагонали ромба равны 12 и 8
Т.к. диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам и пересекаются под прямым углом, получается прямоугольный треугольник с катетами 4 и 6. По теореме Пифагора: гипотенуза^2 (это и есть сторона ромба) = 4^2 + 6^2.
сторона^2 = 16 +36 = 52
сторона ромба (у ромба все стороны равны) = 2 корня из 13