1.А) Уравнением называется равенство, содержащее одно или несколько неизвестных, значение которых необходимо найти.
2. верный ответ Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.
среди предложенных не нашел.
3. линейным называют уравнение, в котором переменная /или переменные/ входят в первой степени, не равны нулю. можем еще так сказать
это уравнение вида ах+b=c
ax+by=c , где a, b, c - некоторые числа, х и у -переменные. причем а≠0, если речь об уравнении с двумя переменными, то а≠0;b≠0.
4. квадратное - это уравнение вида ах²+bx+c=0, где а,b,с - некоторые числа, причем а≠0, х и у-переменные.
5. Неравенство вида ах+b<0 (ах+b≤0, ах+b>0, ах+b≥0).где а≠0.
6. А) Уравнение имеет два равных действительных корня. но при условии, что решаем уравнение в области действительных чисел. иначе ответ Е.
7. А) Уравнение имеет два различных действительных корня. если речь о решении кв. уравнения в области действительных чисел.
иначе ответ Е.
8. А) Уравнение не имеет действительных корней.
9.D=b²-4ас
10. А) Уравнения, имеющие одно и то же множество решений
11. 7х-8=2х-3⇒А)х=1
12. 3-4х=5+8х⇒12х=-2, х=-1/6, верного ответа нет.
13. 7-х=-4+10х; х=1
14. 4х-4=6+3х⇒А)х=10
15. А) -0.5
16. 7-3х-3=х-1⇒А)1.25
17. -15+3х=2х-19⇒А)-4
18. 3-2х<5-3х⇒А) x<2
19. 5х+6>3х-2⇒А) x>-4
20. 3х-5≥23-4х⇒А) x≥4
21. По Виету А) 4;-2
22. 3х²-2х-1=0−1
здесь два ответа . ноль и 2/3
23. у=х+1 целая прямая ответов. подходят А, С,
24.- нет системы
25.аналогично.
26. аналогично
27 нет
28. 10х²-х+1=0 А) Не имеет действительных корней
29 нет уравнения
30нет неравенства. но больше половины, как требуют правила, я решил вам.
bb
Разложим сумму кубов:
(3x^2)^3 + (4a-2x)^3 = (3x^2 + 4a - 2x)((3x^2)^2 - 3x^2*(4a-2x) + (4a-2x)^2)
Вынесем за скобки:
6x^2 + 8a - 4x = 2(3x^2 + 4a - 2x)
Выносим за скобки общий множитель:
(3x^2-2x+4a)(9x^4 - 3x^2*(4a-2x) + (4a-2x)^2 + 2) = 0
Нетрудно доказать, что вторая скобка корней не имеет:
9x^4 - 3x^2*(4a-2x) + (4a-2x)^2 + 2 = |3x^2 = m, 4a-2x = n| =
= m^2 - mn + n^2 + 2 = n^2*[(m/n)^2 - (m/n) + 1] + 2
Найдем дискриминант трехчлена в квадратных скобках.
D = (-1)^2 - 4*1*1 = 1 - 4 = -3 < 0
То есть, квадратная скобка и так корней не имеет, она всегда положительна, а ее еще умножили на квадрат числа, и еще прибавили 2.
Таким образом, мы доказали, что вторая скобка > 0 при любых а и x.
Значит, остается решить уравнение в первой скобке.
3x^2 - 2x + 4a = 0
D = (-2)^2 - 4*3*4a = 4 - 48a = 4(1 - 16a)
Чтобы это уравнение не имело корней, должно быть D < 0
1 - 16a < 0
a > 1/16