Question

Найдите наименьшее значение функции у=69cosx+71x+48 на отрезке от 0; 3п/2

Answer 1

Для решения этой задачи, нам необходимо найти значениe x, когда функция достигает своего минимального значения.

Шаг 1:

Первым шагом мы должны найти производную функции. Производная функции нужна нам для нахождения точек экстремума.

Производная функции y=69cosx+71x+48 будет равна:

y' = -69sinx + 71

Шаг 2:

Затем мы приравниваем производную функцию к нулю и решаем это уравнение, чтобы найти значения x, при которых производная равна нулю.

-69sinx + 71 = 0

Шаг 3:

Теперь нам необходимо решить это уравнение, чтобы найти значения x.

-69sinx = -71

sinx = -71/69

x ≈ 1.056 радиан

Шаг 4:

После нахождения значения x, мы должны проверить, находится ли оно на отрезке от 0 до 3π/2 (1.57 радиан).

Так как значение x (1.056) попадает в этот отрезок, мы можем продолжать решение задачи.

Шаг 5:

Теперь мы должны найти значение функции в найденной точке x.

y = 69cos(1.056) + 71(1.056) + 48

y ≈ 125.392

Ответ:

Наименьшее значение функции y=69cosx+71x+48 на отрезке от 0 до 3π/2 равно примерно 125.392.