На соревнованиях в зале было 40% мужчин от всех присутствующих. Когда в зал зашли 6 мужчин, а 5 женщин вышло, то мужчин и женщин стало поровну. Сколько человек было в зале с самого начала?
а) Лишним словом в данном ряду является "вольчье лыко". Это словосочетание не является названием ягоды или растения, как остальные слова в ряду. Брусника, клюква и земляника - это различные виды ягод, обычно растущие в лесу или на поляне.
б) Лишним словом в данном ряду является "лиственница". Это слово относится к хвойным деревьям, а дуб, клён и берёза являются лиственными деревьями. Поэтому "лиственница" выделяется как слово, не относящееся к одной группе с остальными.
в) Лишним словом в данном ряду является "Урал". Это название горного массива в России, в то время как Китай, Россия и Украина - это названия различных стран. Следовательно, "Урал" не относится к группе названий стран.
г) Лишним словом в данном ряду является "стебель". Плод, почва и корень относятся к различным частям растения, в то время как "стебель" является одной из частей растения, в которой происходит транспорт питательных веществ. Таким образом, "стебель" выделяется как слово, не являющееся частью растения, под которым мы можем понимать плод, почву или корень.
д) В данном ряду все слова относятся к материалам или продуктам природного происхождения, кроме "бензин". "Торф" - это органическое вещество, "гранит" - это горная порода, "глина" - это почва, а "нефть" - это продукт сырья. "Бензин" - это производная нефти, которая обычно используется в промышленности или автотранспорте.
Для того чтобы определить, при каких значениях параметра a операция x ‡ y = xy + 3x + 3y + a является ассоциативной и коммутативной, мы должны проверить два свойства - ассоциативность и коммутативность.
1. Ассоциативность:
Операция является ассоциативной, если при любых значениях x, y и z выполняется следующее условие: (x ‡ y) ‡ z = x ‡ (y ‡ z).
Перепишем операцию x ‡ y = xy + 3x + 3y + a в виде функции:
f(x, y) = xy + 3x + 3y + a.
Теперь рассмотрим выражение (x ‡ y) ‡ z:
((x ‡ y) ‡ z) = (f(x, y)) ‡ z = f(f(x, y), z) = f(xy + 3x + 3y + a, z).
Теперь рассмотрим выражение x ‡ (y ‡ z):
(x ‡ (y ‡ z)) = x ‡ (f(y, z)) = f(x, f(y, z)) = f(x, yz + 3y + 3z + a).
Чтобы операция была ассоциативной, нужно, чтобы выполнялось равенство f(xy + 3x + 3y + a, z) = f(x, yz + 3y + 3z + a) для любых значений x, y и z.
Так как это равенство должно выполняться для любых значений x, y и z, то можно приравнять соответствующие коэффициенты при одинаковых степенях переменных:
a) коэффициент при xy должен равняться коэффициенту при yz:
1 = 0.
Это равенство невозможно, поэтому операция x ‡ y не является ассоциативной для любого значения параметра a ∈ R.
2. Коммутативность:
Операция является коммутативной, если для любых значений x и y выполняется равенство: x ‡ y = y ‡ x.
Рассмотрим выражение x ‡ y:
x ‡ y = xy + 3x + 3y + a.
Рассмотрим выражение y ‡ x:
y ‡ x = yx + 3y + 3x + a.
Чтобы операция была коммутативной, нужно, чтобы выполнялось равенство xy + 3x + 3y + a = yx + 3y + 3x + a для любых значений x и y.
Сократив одинаковые слагаемые с двух сторон, получим равенство: xy = yx.
Это равенство выполняется для любых значений x и y, поэтому операция x ‡ y является коммутативной для любого значения параметра a ∈ R.
55
Пошаговое объяснение:
x - исходное количество мужчин.
y - исходное количество женщин.
Если количество мужчин составляло 40%, значит количество женщин составляло 100%-40%=60%.
y-x=60%-40%=20% - разница в процентах между количеством женщин и количеством мужчин.
Составляем уравнение:
x+6=y-5
y-x=6+5=11 - разница в количестве между женщинами и мужчинами, которая составляет 20%.
Пропорция:
x - 40%
11 - 20%
x=(11·40%)/20%=11·2=22 - исходное количество мужчин.
y-22=11
y=11+22=33 - исходное количество женщин.
22+33=55 человек было в зале с самого начала.